サイトにアクセスできない時間が無いようにしたいです。
ご存知かもしれませんがHobbyプランでは常時稼働はできません。
おおよそ24時間に1度再起動がかかるため、常時稼働必須の場合には2つ以上のDynoを利用する必要があります。
※再起動中はサイトにアクセスできなくなります。
herokuのスケジューラーのアドオンを入れることで再起動する時間帯を真夜中や早朝にするなどといった対応は可能ですが、スケジューラー自体が正確に実行されるわけではないので、注意が必要です。
The cycling happens once every 24 hours (plus up to 216 random minutes, to prevent every dyno for an application from restarting at the same time).
【deepl.com翻訳】
サイクリングは24時間に1回行われます(アプリケーションのすべてのダイノが同時に再起動しないように、最大216分のランダムな分を加えたもの)。
参考:https://devcenter.heroku.com/articles/dynos#restarting
「安全ではありません」や「プライバシーのなんちゃら」
これが表示されるようであればSSLの設定を行ってください。
これはHobbyプランであれば無料で利用できます。
(利用できないのであればプランが反映されているか確認してみてください。)
上記を行っていただき、ひとまず原因を潰していっても下記が表示されるようであれば、その時のエラーログなどをご提示いただくと解決策も出てくるかと思います。
「お名前ドットコムの一部が表示される」