PHPからMySQLにデータの追加ができない

現在phpでお問い合わせフォームを作り、入力された内容をMySQLでデータベースに追加するコードを書いて勉強しています。
データベースに入力された内容の追加がうまくいきません。いろいろ試行錯誤したのですが、何度やってもテーブルに追加されずemptyかエラーが返ってきてしまいます。
（vagrantのCentOSを使ってやっています。データベース名はcontact,テーブル名はusersです)

PHP
1コード
2    $name = $post['name'];
3    $email = $post['email'];
4    $db = new PDO("mysql:host=localhost;dbname=contact","na","12345");
5    $st = $db->prepare("INSERT INTO users (name, email) VALUES (:name, :email)");
6    $stmt->bindValue(':name', $name, PDO::PARAM_STR);
7    $stmt->bindValue(':email', $email, PDO::PARAM_STR);
8
9    $stmt->execute();
10

この結果は192.168.33.1:63162 [500]: /confirm.php - Call to a member function bindValue() on null in /home/vagrant/contact_practice/handlers/confirm-handler.php on line 21
このように返ってきました。

これとは別に下のコードの方法も試したのですが、「データを登録できませんでした」と出てきてしまいました。

php
1コード
2    $name = $post['name'];
3    $email = $post['email'];
4    $con = mysql_connect('localhost', 'na', '12345');
5if (!$con) {
6  exit('データベースに接続できませんでした。');
7}
8
9$result = mysql_select_db('contact', $con);
10if (!$result) {
11  exit('データベースを選択できませんでした。');
12}
13
14$result = mysql_query('SET NAMES utf8', $con);
15if (!$result) {
16  exit('文字コードを指定できませんでした。');
17}
18
19$result = mysql_query("INSERT INTO users(name, email) VALUES('$name', '$email')", $con);
20if (!$result) {
21  exit('データを登録できませんでした。');
22}