微分方程式をc言語でオイラー法とルンゲクッタ法(4次)で実装したのですが、ルンゲクッタ法の方が精度がよくなってしまいます。

Question

微分方程式をc言語でオイラー法とルンゲクッタ法(4次)で実装したのですが、オイラー法ルンゲクッタ法の方が精度がよくなってしまいます。本来ならルンゲクッタ法(4次)の方が精度がよくなるはずです。どこかコードにおかしなところがあるか見て欲しいです。

微分方程式は　dy/dx=x^2-y,y(0)=2です。

オイラー法のコード

# include <stdio.h>
int main()
{
double x=0;
double dx;
double y=2;
double dy;
printf("刻み幅の値を入力してください h=");
scanf("%lf", &dx);
printf("%lf  %lf\n", x, y);
for (x=dx; x<=1; x=x+dx)
   {
    dy=(x*x-y)*dx;
    y=y+dy;
    printf("%lf  %lf\n", x, y);
   }
}

ルンゲクッタ法のコード

# include <stdio.h>
int main()
{
double x=0;
double dx;
double y=2;
double y1, y2, y3;
double k1, k2, k3, k4;
double dy;
printf("刻み幅の値を入力してください h=");
scanf("%lf", &dx);
printf("%lf %lf\n", x, y);
for (x=dx; x<=1; x=x+dx)
{
k1=x*x-y;
y1=y+k1*dx/2;
k2=x*x-y1;
y2=y+k2*dx/2;
k3=x*x-y2;
y3=y+k3*dx;
k4=x*x-y3;
dy = dx*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
y=y+dy;
printf("%lf %lf\n", x, y);
}
}

Comments

[tiitoi]

タイトルが直ってないです

Answer 1

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95 を読みました

0.01の刻み幅で1.000000000132 ぐらいの精度が出ます

for (; x<=1; )
{
k1=x*x-y;
y1=y+k1*dx/2;

x += dx/2;
k2=x*x-y1;
y2=y+k2*dx/2;

k3=x*x-y2;
y3=y+k3*dx;

x += dx/2;
k4=x*x-y3;

dy = dx*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
y=y+dy;
}

変更点は以下です。

• x が0から始まっていなかったので、0から始めるようにしました
• k2, k3, k4に与えるxの値が間違っていました(刻み幅/2を加えていない)。

あと、刻み幅では無く、ループ回数を引数とすると良いです。(doubleの場合、x==1の判定が怪しくなりがちなので避けるべきです。「浮動小数点 同値比較」でググってください)