python 行列のランク（階数）について

Question

下のコードの行列ランク（階数）がなぜ２になるのか不明です。
階数から想像すると３と考えたのですが、２の理由が知りたいです。

import numpy as np
A = np.array([[1 ,2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8],
              [9, 10, 11, 12]])

np.linalg.matrix_rank(A)

出力
２

Comments

[tiitoi]

多次元配列の次元 (テンソルのランク) と行列のランクを混同されていませんか？
2次元配列だったら2、3次元だったら3となるのを期待しているのであれば、matrix_rank() で計算する行列のランクというのは別の概念で無関係です。

[qpwo]

混同していました。
回答ありがとうございました。

[tiitoi]

解決済みの質問はお手数ですがクローズしてください

Answer 1

行列のランクの意味（８通りの同値な定義）
行列の基本変形とrank，行列式の求め方

が詳しいかなと思います。
確かに3つのベクトルとなりますが、例えば行で基本変形をしていくと

# 2行目-1行目*2
1 2 3 4 
3 2 1 0
9 10 11 12

# 3行目-1行目*3
1 2 3 4 
3 2 1 0
6 4 2 0

# 3行目-2行目*2
1 2 3 4
3 2 1 0
0 0 0 0

Rank2

Comments

[qpwo]

回答ありがとうございます。
計算方法は今回で分かりましたが、正直私にはよく分からないです。
頂いた資料も読みましたが、理解できませんでした。
今回のコードを計算して３行目が全て「0」だと階数には含めないという意味でしょうか？

[aokikenichi]

tiitoiさんからの質問への追記・修正にもありますが、求めたいものは何でしょうか
行列のランクでしたらそれが定義という答え以上はありません
そしてlinalg.matrix_rankは行列のランクを求めるものです

[qpwo]

色々と混同していました。
回答ありがとうございました。