Schemeで関数に代入した値を使う方法

Question

##Schemeで関数に代入した値を使う方法

lambda式で表される関数f(x)と2個の初期値を用いて、f(x)=0の根を探すプログラムを、二分法を利用して記述したいです。
プログラムの中で、f(x)に初期値を代入して得られる値を使いたいのですが、どう記述したら良いのかが分かりません。
初心者のため、他にも誤りがありましたら指摘して頂けると助かります。
Macbook AirでDr.racketを使用しています。

##記述したプログラム

(define eps 1.e-10)
(define (enough x) (< x eps))
(define (middle x y) (/ (+ x y) 2))
(define (half-interval-method x0 x1 f)
  (let ((a (f x0))
        (b (f x1)))
    (cond ((and (or (and (< a 0) (< 0 b))
                   (and (< 0 a) (< b 0)))
               (enough (abs (- x0 x1)))) (middle x0 x1))
          ((enough (f (middle x0 x1))) (middle x0 x1))
          (else (half-interval-method (middle x0 x1) x1 f)))))

##エラーメッセージ

application: not a procedure;
 expected a procedure that can be applied to arguments
  given: 2
  arguments...:

##試したこと

set!も使ってみましたが、以下のエラーが出ました。

<: contract violation
  expected: real?
  given: #<void>
  argument position: 1st
  other arguments...:

Comments

[SaitoAtsushi]

質問中のエラーというのは書いたプログラムをどのように使ったときに出たエラーですか？

Answer 1

呼び出し方は

(half-interval-method 1.0 2.0 (lambda (x) (- (* x x x) (* 2 x) 3)))

といった要領で引数を与えればよく、特にエラーは生じないようです。

この手続きを呼び出すにあたって代入が発生する箇所はないので、何か根本的な思い違いをしているのではないかと思います。

---

また、 (手続きに与えられた名前から想像すると) 半分に区切った区間を (f x0) と (f x1) の結果次第でどちらを取るかを選択してそれを繰り返すことで範囲を狭めていくということをしたいのだと思いますが、条件の設定がデタラメなので意味のある繰り返しになっていません。

(and (< a 0) (< 0 b)) が成立する場合と (and (< 0 a) (< b 0)) が成立する場合で違う側の区間を選択するというのがアルゴリズムの根幹です。

Comments

[退会済みユーザー]

成程、私が色々と思い違いをしていたのですね。
お答えを参考に、
(else (half-interval-method (middle x0 x1) x1 f))
の部分を、
((and (< a 0) (< 0 b)) (half-interval-method x0 a f))
((and (< 0 a) (< b 0)) (half-interval-method x1 b f))
と書き直してみました。
値が返ってくるようにはなりましたが、この記述は合っているのでしょうか？
与える関数をsinにしたときに値が返って来ないので、間違っているのかも知れないとは思うのですが、本当に初心者なので、手探りで記述していて…すみません。
誤っていたら教えて頂けると助かります。

[SaitoAtsushi]

関数 f はひとつの引数を受け取ってひとつの値を返すものですから、つまりは二次元座標に広がっています。
つまり、 a や b は y 座標であり、 x0 や x1 は x 座標です。
「区間」は関数の入力値 (つまりは x 座標) として与えられていますから、再起呼び出しをするにあたって y 座標が出現するのは変な話ですよね。
そして区間を二つに分けてどちらかを選択することで範囲を狭めていかなければならないのに区間の中央が出てこないことを疑問に思いませんでしたか？
端的に言えば間違っています。

プログラムの書き方の話ではなくて、根を探すアルゴリズムの段階で理解できていないということでしょうか。
理解できていないものは表現できないのも当たり前です。
区間二分法 (単に二分法ということもあるようです) でウェブ検索すると図で説明したものも見つかりますので参考にするといいでしょう。

Scheme の演習でもよく用いられるのでよく探せばそのものズバリの解 (Scheme で書かれたプログラム) も見つかるんですけどね……。