【DE法】半無限区間の積分が実装できない

Question

困っていること

以下のサイトの練習問題をやっているのですが、積分した結果が望ましい値になりません。
http://seaotter.cite.tohoku.ac.jp/coda/Python/p-6-application-sup-int-de-method.html

どこが間違っているのでしょうか。

練習問題

プログラム

import math

lower_limit = 1

h = 0.25
sum = 0

for i in range(-20, 20):
    t = i * h
    s = (math.pi/2) * math.sinh(t)
    phi = math.exp(s)
    dphi_dt = (math.pi/2) * math.sinh(t) * math.exp(s)
    x = phi + lower_limit
    sum = sum + 1 / 1 + math.pow(x, 2) * dphi_dt

print(sum)

出力

1.676685268689854e+120

望ましい値

0.78539816339744830962

Answer 1

import math

lower_limit = 1

h = 0.25
sum = 0

for i in range(-20, 20):
    t = i * h
    s = (math.pi/2) * math.sinh(t)
    phi = math.exp(s)
    dphi_dt = (math.pi/2) * math.cosh(t) * phi
    x = phi + lower_limit
    sum = sum + 1 / (1 + math.pow(x, 2)) * dphi_dt

sum = sum*h

print(sum)

とすると0.7853981633974536と返ってきます。
うまくいっていなかった原因としては、
①dphi_dtの式が間違っていたこと
(記載されているurlのdφ/dtの式が違っていて、本当はdφ/dt=pi/2cosh(t)exp(pi/2sinh(t))が正しいです。
②sumの式で()が一つつけ忘れられていること。
➂台形積分なので一つの区間の幅を掛けないといけない(h=0.25を掛ける)ことを忘れていること。(書かれていたurlの「有限区間の積分を無限区間で見積もる」のサンプルコードの最後のsum=(b-a)/2sum*hに対応する行がなかったということ。)
の3つです。

Comments

[melonattacker]

ありがとうございます！
助かりました！