内積についてのもんだい

Question

ここ最近数学的な処理をやっていて内積が多々出てきます。
内積には求め方が２種類ありプログラムではcosを使わないほうが多くでてくると思うのですが
そもそもの内積の概念が理解できません。(外積なら法線ベクトルでるなど・・・　スカラー値があいまいすぎるです）
調べてみるとAベクトル、Bベクトルがあれば斜辺Bベクトルの影でわかると書かれている記事が多いと思うのですが、それがさっぱりでどうもぴんと来ません。
自分の語学力がないのせいですが、
もう少しわかりやすく解説していただきたいと思っております！

Comments

[fiveHundred]

どこが分からないのか明確にしないと、今ネットで出回っているような内容が分かりやすさの限界になります（それらと同じような回答をするしかないため）。

Answer 1

内積は
斜辺bベクトルを底辺aベクトルに落としたとき原点からの長さかけるaベクトルが内積

Comments

[fana]

ちょっと表現が怪しいですね．
（それだと結果がベクトルになってしまう）

[apa]

あれ　確かにそうですね（笑）
もうちょい勉強してから編集します！

Answer 2

概念

も大切かもしれませんが，とりあえず別方向(?)の捉え方として，
「用途：内積を使うと私は何がうれしいのか？」を考えてみてはどうでしょう？
すなわち，　内積の性質をどう利用できるか？ という方向で．

ベクトルAとベクトルBの内積の計算方法として，

• |A||B|cosθ
• 各要素毎の積の和

の２通りがあるなら，例えば，
「後者側で計算した内積の値を元にして，前者側の式を用いてAとBの成す角θ（のcos値）を求めることができる」わけです．
角度（とか，直交しているか？，向きが揃っているか？　等）が知りたい場面で利用できます．

また，AのB方向成分を求めたい（多分「影がどうの」という話はコレかな？）という場面は多く，そういう場合にやたらよく使います．

また，内積の値を「似ているか？」という意味に捉えて「相関」を考える際に使うこともあります．

Comments

[episteme]

> 内積の値を「似ているか？」という意味に捉えて「相関」を考える際に使うこともあります
コサイン類似度 ってヤツだな。