Jqueryで取得した外部htmlにcssを適用する方法

プログラミング初心者です。
上手く説明できず恐縮ですが、コード等状況をお伝えします。
htmlが2つ、cssが2つ、jqueryが１つです。
わかりづらくすいませんが、行いたい実装を最後に言葉でまとめます。

   <body>	
   <div id="select">
    　<ul class="menu">
    　<li><a href="home.html">home</a></li>
   　</ul>
 　</div>
　　</div>
   　 <main id="contents">
    　<div class="pageDisplay">
    </div>
      </main>
</body>

body {
    display: grid;
    margin: 0;
    height:100%;
    min-height: 100vh;
    grid-template-rows: 130px 50px 200px 200px 400px 400px;
    grid-template-columns: 15% 50% 20% 15%;
    grid-template-areas:
        "title  title  title title"
	"menu1  menu1  menu1 menu1"
        "nav    main   ad    side3 "
        "nav    main   side1  side3"
	"nav    main   side2  side3"
        "footer footer footer footer";
}
main {
　grid-area:main;
}
#select{
	grid-area: menu1;
}

Jquery
1$(function(){
2	//ページを表示させる箇所の設定
3	var $content = $('.pageDisplay');
4	//ボタンをクリックした時の処理
5	$(document).on('click', '.menu a',function(event) {
6		event.preventDefault();
7		//.menu aのhrefにあるリンク先を保存
8		var link = $(this).attr("href");
9		//リンク先が今と同じであれば遷移しない
10		if(link == lastpage){
11			return false;
12		}else{
13			$content.fadeOut(600, function() {
14				getPage(link);
15			});
16			//今のリンク先を保存
17			lastpage = link;
18		}
19		
20	});
21
22	//初期設定
23	getPage("home.html");
24	var lastpage = "home.html";
25
26	//ページを取得してくる
27 function getPage(elm){
28    	$.ajax({
29            type: 'GET',
30            url: elm,
31            dataType: 'html',
32            }).done(function (data) {
33                $content.html(data).fadeIn(600);
34           }).fail(function (data){
35                       alert('問題がありました。');
36    	});
37    }
38});

HTML(home)
1<link href="home.css" rel="stylesheet" type="text/css">
2</head>
3<body>
4<h1>homeです</h1>
5</body>

CSS(home)
1h1{
2	color: red;
3}

**
内容**

HTML１からhtml(home)へはアンカーリンクとしています。
その際の動き方ですが、html(home)はHTML1のgrid area:mainへ表示されます。
ですが、css(home)が反映されず、テキスト：homeです　は黒色のままになります。
この時に、grid area:mainに表示されるhtml(home)のみcss(home)を反映し、文字を赤くする方法が分かりません。

上記コードは特にこだわらず、なんでもいいのでお勧めの方法をお持ちの方で
教えていただけますと幸いです。
宜しくお願い致します。