【Firebase】Error: Cannot find the firebase namespace; を解消したい

##実現したい事

firebase deployをした後に、タイトルのエラーを解消したい。

→firebaseのauth機能を組み込み中、以下のエラーにはまりました。。（ ; ; ）

##エラー

npm install --save firebaseを実行後、

firebase deployを実行すると、以下のerrorが発生。

terminal
1Error: Error occurred while parsing your function triggers.
2
3Error: Cannot find the firebase namespace; be sure to include firebase-app.js before this library.
4    at /Users/Desktop/socialapp/firebase_function/functions/node_modules/@firebase/auth/dist/auth.js:430:352
5    at /Users/Desktop/socialapp/firebase_function/functions/node_modules/@firebase/auth/dist/auth.js:430:455
6    at Object.<anonymous> (/Users/Desktop/socialapp/firebase_function/functions/node_modules/@firebase/auth/dist/auth.js:430:461)
7    at Module._compile (internal/modules/cjs/loader.js:701:30)
8    at Object.Module._extensions..js (internal/modules/cjs/loader.js:712:10)
9    at Module.load (internal/modules/cjs/loader.js:600:32)
10    at tryModuleLoad (internal/modules/cjs/loader.js:539:12)
11    at Function.Module._load (internal/modules/cjs/loader.js:531:3)
12    at Module.require (internal/modules/cjs/loader.js:637:17)
13    at require (internal/modules/cjs/helpers.js:22:18)
14username@mbp-2 functions %

firebase namespaceが見つからないよ、と言われたので、
require付近で間違えたのかな、と思いコードを確認。

##コードなど

index.js

js
1const functions = require('firebase-functions');
2const admin = require('firebase-admin');
3const app = require('express')();
4
5admin.initializeApp();
6
7const firebaseConfig = {
8    apiKey: "******************",
9    authDomain: "******************",
10    databaseURL: "******************",
11    projectId: "******************",
12    storageBucket: "******************",
13    messagingSenderId: "******************",
14    appId: "******************",
15    measurementId: "******************"
16  };
17
18
19
20// ↓↓ require firebase　↓↓ 
21
22const firebase = require('firebase');
23firebase.initializeApp(firebaseConfig);
24
25// ↑↑ require firebase終わり ↑↑ 
26
27
28app.get('/screams',(req,res) => {
29    admin
30    .firestore()
31    .collection('screams')
32    .orderBy('createdAt','descs')
33    .get()
34     .then((data) => {
35         let screams = [];
36         data.forEach((doc) => {
37             screams.push({
38                 screamId: doc.id,
39                 body: doc.data().body,
40                 userHandle: doc.data().userHandle,
41                 createdAt: doc.data().createdAt, 
42             });
43         });
44         return res.json(screams);
45     })
46     .catch(err => console.error(err));
47})
48
49
50app.post('/scream',(req,res) => {
51    const newScream = {
52        body: req.body.body,
53        userHandle: req.body.userHandle,
54        createdAt: new Date().toISOString()
55    };
56    admin.firestore()
57     .collection('screams')
58     .add(newScream)
59     .then(doc => {
60         res.json({ message: `document ${doc.id} created successfully` });
61     })
62     .catch(err => {
63         res.status(500).json({ error: ' somethihg went wrong '});
64         console.error(err);
65     });
66});
67
68// Signup route
69
70app.post('/signup', (req,res)=> {
71    const newUser = {
72        email: req.body.email,
73        password: req.body.password,
74        confirmPassword: req.body.confirmPassword,
75        handle: req.body.handle,
76    };
77
78    //Todo balidate data
79    firebase
80    .auth()
81    .createUserWithEmailAndPassword(newUser.email,newUser.password)
82    .then((data) => {
83        return res.status(201).json({ message: `user ${data.user.uid} signed up successgfully` });
84    })
85    .catch((err) => {
86        console.error(err);
87        return res.status(500).json({ error: err.code });
88    });
89});
90
91exports.api = functions.https.onRequest(app);
92

package.json

json
1{
2  "name": "functions",
3  "description": "Cloud Functions for Firebase",
4  "scripts": {
5    "serve": "firebase serve --only functions",
6    "shell": "firebase functions:shell",
7    "start": "npm run shell",
8    "deploy": "firebase deploy --only functions",
9    "logs": "firebase functions:log"
10  },
11  "dependencies": {
12    "express": "^4.17.1",
13    "firebase": "^7.15.0",
14    "firebase-admin": "^7.0.0",
15    "firebase-functions": "^3.6.2"
16  },
17  "engines": {
18    "node": "8"
19  },
20  "private": true
21}
22

ディレクトリ構造

.
└── functions
    └── node_modules
        :
        ├── extend
        ├── fast-text-encoding
        ├── faye-websocket
        ├── finalhandler
        ├── firebase
        ├── firebase-admin
        ├── firebase-functions
        ├── form-data
        ├── forwarded
        :

##試した事
① import * as firebase from 'firebase';をindex.jsの上部に書き換える。
→syntax errorでうまく読み込めず。

②個別に分解して以下のように実行

var firebase = require('firebase/app');
require('firebase/auth');
require('firebase/database');

→Error:Cannot find the firebase namespace;が起きて、またもやうまく動きません。。

同じようにrequireしたfirebase-functionsとfirebase-adminはうまく動きました。
const firebase = require('firebase')のみエラーでうまくrequireできません。（ ; ; ）
この問題を解消するにはどこを修正すればいいのでしょうか？

このエラーを解決したいので、詳しい方教えてください。

##開発環境
Node.js： v10.15.3
firebase ：　7.15.0
firebase-admin: 7.0.0,
firebase-functions: 3.6.2