ログインしてログアウトしたら再ログインできなくなりました。 Undefined index

画面にsignUp.phpのフォームも出ません。どうやったら解決するのでしょうか。
singUp.php

<?php
require('dbconnect.php');
function h($s){
  return htmlspecialchars($s, ENT_QUOTES, 'utf-8');
}

session_start();
//ログイン済みの場合
if (isset($_SESSION['EMAIL'])) {
  echo 'ようこそ' .  h($_SESSION['EMAIL']) . "さん<br>";
  echo "<a href='logout.php'>ログアウトはこちら。</a>";
  exit;
}
if(isset($_POST['email'])){
if(!$email=filter_var($_POST['email'],FILTER_VALIDATE_EMAIL)){
  echo '入力された値が不正です。';
  $error['email']='mistake';

  return false;
}
}
if(preg_match('/\A(?=.*?[a-z])(?=.*?\d)[a-z\d]{8,100}+\z/i',$_POST['password'])){
  $password=password_hash($_POST['password'],PASSWORD_DEFAULT);

}else{
  echo'パスワードは半角英数字をそれぞれ一文字以上含んだ八文字以上で設定してください。';
  $error['password']='lengthmistake';
  return false;
}
try{
  $stmt=$db->prepare('INSERT INTO userData SET email=?,password=?,name=?');
  $stmt->execute(array($email,$password,$_POST['name']));
  echo '登録完了';

}catch(Exception $e){
  echo '登録済みのメールアドレスです。';
}

 ?>

<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
 <head>
   <meta charset="utf-8">
   <title>Login</title>
 </head>
 <body>
   <h1>ようこそ、ログインしてください。</h1>
   <form  action="login.php" method="post">
     <label for="name">名前</label>
     <input type="text" name="name">
     <label for="email">email</label>
     <input type="email" name="email">
     <label for="password">password</label>
     <input type="password" name="password">
     <button type="submit">Sign In!</button>
   </form>
   <h1>初めての方はこちら</h1>
   <form action="signUp.php" method="post">
     <label for="name">名前</label>
     <input type="text" name="name">
     <label for="email">email</label>
     <input type="email" name="email">
     <?php if($error['email']=='email'):?>
       <p>正しいメールアドレスを入力してください。</p>
     <?php endif;?>
     <label for="password">password</label>
     <input type="password" name="password">
     <?php if($error['password']=='lengthmistake'):?>
       <p>パスワードは半角英数字をそれぞれ一文字以上含んだ八文字以上で設定してください。</p>
     <?php endif;?>
     <button type="submit">Sign Up!</button>
     <p>※パスワードは半角英数字をそれぞれ１文字以上含んだ、８文字以上で設定してください。</p>
   </form>
 </body>
</html>

logout.php

<?php
session_start();
if(isset($_SESSION['EMAIL'])){
  echo 'Logoutしました。';

}else{
  echo 'sessionがtimeoutしました。';
}
//セッションの変数のクリア
$_SESSION=array();
//セッションクッキーも削除
if(ini_get("session.use_cookies")){
  $params=session_get_cookie_params();
  setcookie(session_name(),'',time()-42000,
  $params["path"],$params["domain"],
  $params["secure"],$params["httponly"]
);
}
@session_destroy();
?>

<?php
require('dbconnect.php');
session_start();
//POSTのvalidate
if(!filter_var($_POST['email'],FILTER_VALIDATE_EMAIL)){
  echo '入力された値が不正です。';
  return false;
}
//DB内でPOSTされたメールアドレスを検索
try{

  $stmt=$db->prepare('SELECT * FROM userData WHERE email=?');
  $stmt->execute(array($_POST['email']));
  $row=$stmt->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
}catch(Exception $e){
  echo $e->getMessage();
}
//emailがDB内に存在しているか確認
if(!isset($row['email'])){
  echo 'メールアドレス又はパスワードが間違っています。';
  return false;
}
//パスワード確認後sessionにメールアドレスを渡す
if(password_verify($_POST['password'],$row['password'])){
  session_regenerate_id(true);
  $_SESSION['EMAIL']=$row['email'];
  echo 'ログインしました。';
  header('Location:index.php');
}else{
  echo 'メールアドレス又はパスワードが間違っています。';
  return false;
}
?>

試したこと

var_dumpを使って$_POST['email']を見てみようとするも失敗。未定義だから$_POST['email']が空なのかもしれない。
少し前にデータベースのテーブルを変更したのでそのせいでこうなっているのだと思い、元に戻してみるも変化なしでエラーが出るまま。

if(!$email=filter_var($_POST['email'],FILTER_VALIDATE_EMAIL)){
  echo '入力された値が不正です。';
  $error['email']='mistake';

  return false;
}

Notice: Undefined index: email in C:\xampp\htdocs\memo\signUp.php on line 15
入力された値が不正です。というエラーが出てたのでsignUp.phpの15行目の部分(上記の部分)を下記のように変更してみたら

if(isset($_POST['email'])){
if(!$email=filter_var($_POST['email'],FILTER_VALIDATE_EMAIL)){
  echo '入力された値が不正です。';
  $error['email']='mistake';

  return false;
}
}

エラーが消えて代わりにNotice: Undefined index: password in C:\xampp\htdocs\memo\signUp.php on line 22
パスワードは半角英数字をそれぞれ一文字以上含んだ八文字以上で設定してください。というエラーがでました。
これは恐らくsignUp.phpに接続したときに勝手にパスワードとメールアドレスが入力されて接続されているのだと思います。フォームの画面も出てこないので正しいメールアドレスを入力しようがないのです。このような場合どうしたらいいのでしょうか。