フーリエ級数展開の展開係数について

前提・実現したいこと

f(t)=-1(-π<=t<=0)
= 1( 0<=t<=π)
のフーリエ級数展開をC言語で求めようとしています。しかし、anが0になるはずが0にならず困っています。下のa[n]のプログラム部分で間違っているところがあればご指摘頂けると幸いです。積分は台形公式で求めています。

発生している問題・エラーメッセージ

結果一部: a[5] が -2.16178e^(-16)
0にならない

該当のソースコード

C言語
ソースコード
一部分
↓
　

#define A 10000
#define N 50 
/* a[n] */ 

double a_1, a_2, x_1, x_2, a[A];
double f_1 = -1.0, f_2 = 1.0, f_3, f_4;
double T = 2.0 * M_PI, w = 2.0 * M_PI / T; 
double c = -M_PI, d = M_PI;

dx = (d - c) / A;

for(int i = 1; i <= N; i++){
     a_1 = 0.0;
     a_2 = 0.0;
     for(int j = 0; j <A; j++){ 
         x_1 = c + dx * j;
         x_2 = c + dx * (j + 1); 
         if(0 <= j &&j <A / 2){ 
             f_3 = f_1 * cos(i * w * x_1);
             f_4 = f_1 * cos(i * w * x_2); 
             a_1 += (f _3 + f _4) * dx / 2.0;
         }
         else if(A / 2 <= j &&j <A){
             f_3 = f_2 * cos(i * w * x_1);
             f_4 = f_2 * cos(i * w * x_2); 
             a_2 += (f _3 + f _4) * dx / 2.0;
         }
     } 
     a[i] = (2.0 / T) * (a_1 + a_2);
}