リストを変数としてNumpy関数をプロットするには

Question

前提・実現したいこと

pythonにおいて、xの値を変化させて以下のf(x)とg(x)に代入しsについて積分して、最終的にその２乗の和をxについてプロットしたいのですが、xがリスト型なので引数に指定すると以下のエラーメッセージが発生してしまいます。解決方法はありますか…？

発生している問題・エラーメッセージ

TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars
ValueError: x and y must be the same size

該当のソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import integrate

x=np.arange(-0.005,0.005,0.00001)

def f(s):
    return np.cos(9.929180321080256*10**6*np.sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)

S=integrate.quad(f, -0.005, 0.005) #integrate.quad（関数、積分範囲の下値、積分範囲の上値）

def g(s):
    return np.sin(9.929180321080256*10**6*np.sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)

T=integrate.quad(g, -0.005, 0.005)
S1=S[0]
T1=T[0]
U=(S1**2.0+T1**2.0)
plt.plot(x,U)
plt.show()

試したこと

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python 3.7.1

Comments

[meg_]

エラーメッセージは上記で全部ですか？（エラー発生箇所の情報もないのですか？）

[tapiocaumai0618]

不慣れですみません…。エラー発生箇所全部抜き出しました。

```
>>> S=integrate.quad(f, -0.005, 0.005) #integrate.quad（関数、積分範囲の下値、積分範囲の上値）
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py", line 342, in quad
points)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py", line 453, in _quad
return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars
>>>
>>> def g(s):
... return np.sin(9.929180321080256*10**6*np.sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)
...
>>> T=integrate.quad(g, -0.005, 0.005)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py", line 342, in quad
points)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\quadpack.py", line 453, in _quad
return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)
TypeError: only size-1 arrays can be converted to Python scalars
>>> S1=S[0]
>>> T1=T[0]
>>> U=(S1**2.0+T1**2.0)
>>> plt.plot(x,U)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\pyplot.py", line 2813, in plot
is not None else {}), **kwargs)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\__init__.py", line 1810, in inner
return func(ax, *args, **kwargs)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\axes\_axes.py", line 1611, in plot
for line in self._get_lines(*args, **kwargs):
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 393, in _grab_next_args
yield from self._plot_args(this, kwargs)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 370, in _plot_args
x, y = self._xy_from_xy(x, y)
File "C:\Users\chiit\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 231, in _xy_from_xy
"have shapes {} and {}".format(x.shape, y.shape))
ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (1000,) and (1,)
```

Answer 1

代数計算のが楽そうだったのでsympyで書いてみましたが、plotしようとすると全然駄目ですね。ノーパソだからなのか、1時間経過してまだ描けません。質問者さんが高性能PCお持ちなら試してみてください。
ちなみに、想定している式（U）は下の画像であっていますか？

from sympy import Symbol, integrate, cos, sin, sqrt
from sympy.plotting import plot
x = Symbol('x')
s = Symbol('s')

def f(x,s):
    return cos(9.929180321080256*10**6*sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)
S=integrate(f(x,s), (s,-0.005, 0.005)) 

def g(x,s):
    return sin(9.929180321080256*10**6*sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)
T=integrate(g(x,s), (s,-0.005, 0.005))
U=(S**2.0+T**2.0)

# 描画、これが重い
plot(U,(x,-0.005,0.005))

追記
係数を簡略化して置換積分すると、どうにか計算可能。

from sympy import Symbol, integrate, cos, sin, sqrt
x = Symbol('x')
s = Symbol('s')

t = Symbol('t')
a = 1 # 9.929180321080256*10**6
b = 0 # 0.0625
# t = b+(x-s)**2.0

dsdt = -1/2/sqrt(t) # 置換積分用 ds/dt

expr=cos(a*sqrt(t))/t*dsdt
S=integrate(expr, t)
S

Comments

[tapiocaumai0618]

すいません自分で式を見返してみたら積分区間が間違えていたので訂正しました…！他のところは合っているのですがプロットすると以下のようなエラーが出てしまいました、どうしてでしょうか？プロットしなくてもシンタックスエラーは消えません…。

```
File "<stdin>", line 3
S=integrate(f(x,s), (s,-0.002, 0.002))
^
SyntaxError: invalid syntax
>>>
>>> def g(x,s):
... return sin(9.929180321080256*10**6*sqrt(0.0625+(x-s)**2.0))/(0.0625+(x-s)**2.0)
... T=integrate(g(x,s), (s,-0.002, 0.002))
File "<stdin>", line 3
T=integrate(g(x,s), (s,-0.002, 0.002))
^
SyntaxError: invalid syntax
>>> U=(S**2.0+T**2.0)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'tuple' and 'float'

[jeanbiego]

syntax errorはなぜでしょうか。コードはコピペで貼り付けても駄目でしたか？

ところで、色々試してみましたがsympyだとここまで複雑な積分は解いてくれないようです。数学的な技法で、もう少し簡易な式に落とし込まないと厳しいかもしれません。

[tapiocaumai0618]

コードはコピペしたのですが駄目でした。環境が違うのでしょうか？Windows10を使っています。沢山考えてくださったようで本当にありがとうございます…。成る程、正直に全部計算させることしか考えていませんでした。この数式は一次元の回折光の強度の式でして、数学的な落とし込みでしたらやり方を知っている人に心当たりがあるので聞いてみます。

[jeanbiego]

お力になれずすみませんでした。
例として、係数を簡略化して置換積分したものを計算させたところ、ようやく積分を解いてくれました。（置換積分とか久しぶりにやったので、間違えてるかも…
コードは回答欄末尾に追記しました。

[tapiocaumai0618]

コードの書き方とても参考になります。ありがとうございます。無事(cosの積分)^2+(sinの積分)^2を計算させ終えることが出来ました。

[jeanbiego]

それは良かったです。係数とか勝手に違う数字にしてしまっていますので、お気を付けください。