常用対数の計算について(<math.h>なし)

Question

タイトル通りになるんですが、ある整数のlog10の値を近似したいのですがなにかヒントをいただけないでしょうか？ <math.h>は使わずに出せる方法を知りたいです。

Comments

[maisumakun]

近似値の精度はどの程度必要でしょうか？

[退会済みユーザー]

1.000 のように４桁になればいいです

Answer 1

(ご希望のものではないだろうけど)テーブル参照方式。速いっちゃー速い。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double roughly_log10(int x) {
  static double log[10] = {0.000000, 0.301030, 0.477121, 0.602060, 0.698970, 
                           0.778151, 0.845098, 0.903090, 0.954243, 1.000000 };
  // 10で割れるだけ割って
  int result = 0;
  while ( x > 10 ) {
    ++result;
    x /= 10;
  }
  // 残りはテーブルを引く
  return result + log[x-1];
}

int main() {
  printf("%lf\n", roughly_log10(2000));
}

これで x の頭ひとケタまでは正確www
テーブルの大きさを 100, 1000, ... にすればケタを増やせる。

Answer 2

自然対数は級数展開の方法がいくつか知られています（例）ので、それで計算して、あとは底の変換で常用対数に直せばいいでしょう。