ニュートン法について

Question

以下のコードを書きましたがうまく作動しません
cの関数の仕組みもあまり理解していないので厚かましいですが説明をお願いしたいです

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double X_n){
    return 10*sin(X_n)+exp(X_n)//f(x)
}
double df(double X_n){
    return 10*cos(X_n)+exp(X_n);//f'(x)
}
//おそらく上の書き方が間違ってる？？
int main(void){
    const int M=50;//最大反復回数
    int N=0;//反復回数
    double x0=1.0;//初期値
    double X_n;//近似解を保存する数列(配列）
    X_n=x0;
    double epilon=1e-12;//許容誤差
    for(int i=0;i<=M;i++){
            if (abs(f)<epilon){
                printf("%.12eで%d",X_n,N);
                break;
            }else{
                X_n=X_n-f/df;
                N++;
            }
        }
        return 0;
}

Answer 1

abs(f)
X_n = X_n - f / df;
fやdfで得られるのは関数のアドレスです。

やりたいことは以下でしょうか？
fabs(f(X_n))
X_n = X_n - f(X_n) / df(X_n);

---

;が抜けています。

double f(double X_n){
-    return 10*sin(X_n)+exp(X_n)//f(x)
+    return 10*sin(X_n)+exp(X_n);//f(x)
}

うまく作動しないという以前にそもそもコンパイルエラーになると思うのですが…

---

epilonとの比較はfabs(f(X_n))ではなく、前回の計算結果との差分を取らないといけないのでは？
fanaさんのご指摘通りfabs(f(X_n))でも問題ありませんね。

int main(void) {
    const int M = 50;//最大反復回数
    int N = 0;//反復回数
    double x0 = 1.0;//初期値
    double X_n;//近似解を保存する数列(配列）
    X_n = x0;
    double epilon = 1e-12;//許容誤差
    for (int i = 0; i <= M; i++) {
+        double X_n1 = X_n;
+        X_n = X_n - f(X_n) / df(X_n);
+        N++;
-            if (abs(f)<epilon){
+        if (fabs(X_n - X_n1) < epilon) {
-                printf("%.12eで%d",X_n,N);
                break;
+            }
-            }else{
-                X_n=X_n-f/df;
-                N++;
-            }
        }
    }
+    printf("%.12eで%d", X_n, N);
    return 0;
}

Comments

[yu3sukei22]

ご回答の方ありがとうございます「;」はコメントを書く際に間違えて消していたのを気づいていませんでした。上記の通り修正したところ反復回数１の-3.708377940799e-01となりパッと見て違うように見えるのですが、どこが間違ってるのでしょうか

[SHOMI]

epilonとの比較はfabs(f(X_n))ではなく、前回の計算結果との差分を取らないといけないのでは？

[fana]

> epilonとの比較はfabs(f(X_n))ではなく、前回の計算結果との差分を取らないといけないのでは？

「f(x)=0 となるxを求めたい」のでしょうから，「|f(x)|の値が十分小さい」ことを終了条件とするのは自然かと思います．

[SHOMI]

>「f(x)=0 となるxを求めたい」のでしょうから，「|f(x)|の値が十分小さい」ことを終了条件とするのは自然かと思います．
あ、どちらでも大差ないですね

[SHOMI]

>上記の通り修正したところ反復回数１の-3.708377940799e-01となり
こちらでは「-9.139306700409e-02で5」と出ましたが…

Answer 2

概ねこんな感じでしょうか．

int main(void)
{
    const int M=50;//最大反復回数
    const double epilon=1e-12;//許容誤差

    int i;
    double F, dF;

    double X_n = 1.0;  //初期値
    for( i=0; i<=M; i++ )  //iが「反復回数」だから，元々存在した変数Nは不要
    {
        //関数の計算結果を変数FとdFに格納して使うことにする
        F = f(X_n);
        dF = df(X_n);

        //デバッグ用に経過を表示しよう
        printf( "[i=%d] x=%.12f, f(x)=%.12f, df(x)=%.12f\n", i, X_n, F, dF );

        //収束判定．
        //dFについても別途必要かも（極値付近でまともに解を更新計算できないと思うので）．
        if( fabs(F)<epilon )
        {
            printf"(Finish by Thresh)\n";
            break;
        }
        //解の更新
        X_n = X_n - F/dF;
    }

    //結果表示
    printf( "Result : [i=%d] x=%.12f, f(x)=%.12f, df(x)=%.12f\n", i, X_n, F, dF );
    return 0;
}

df(x)の値が0（または非常に0に近い値)だと，解の更新時に値がすっ飛ぶ可能性があるので，
df(x)の値に関する判定も入れた方が良いように思います．

Comments

[fana]

結果表示は
Result : [i=5] x=-0.091393067004, f(x)=0.000000000000, df(x)=10.870924502492
となりました

[SHOMI]

doubleなので、(C言語では)absではなくfabsですね。
C言語の質問なのに一か所std::coutを使っていますよ

[fana]

> abs
ほんとだ！　質問コードのままになってました．（C++だとオーバーロードされてるので気付かなかった…）
coutの件も含めて修正しました．

[yu3sukei22]

fanaさんSHOMIさんありがとうございます！
無事解決いたしました

[SHOMI]

反復回数１の-3.708377940799e-01と出た件は解決したのでしょうか。