sAtcoder AGC39のA問題について

Question

AtcoderのAGC39のA問題
で人から送られてきた答えなのですが、

S = [i for i in input()]
K = int(input())
ans = 0
s = S*2
for i in range(1,len(s)):
    if s[i-1] == s[i]:
        s[i] = "_"
        if i >= len(s)//2:
            ans += K-1
        else:
            ans += 1
kazu = set(S)
if len(kazu) == 1 and len(S) % 2 != 0:
  ans = len(S) * (K//2) + (K%2==1) * (len(S)//2)
print(ans)

このような回答だったのですふぁ、下の
if len(kazu) == 1 and len(S) % 2 != 0:
内のansを導く式の意味が理解できません。どうしてこのような式で求まるのでしょうか

Answer 1

if len(kazu) == 1 and len(S) % 2 != 0:
は、aaaやbbbbbbbのような文字種が1で奇数長のケースですね。

例えばaaaなら

K=1
aaa => axa
1個

K=2
aaaaaa => axaxax
3個

K=3
aaaaaaaaa => axaxaxaxa
4個

K=4
aaaaaaaaaaaa => axaxaxaxaxax
6個

のような結果になります。

これをそのまま式に落とし込んだのが、
ans = len(S) * (K//2) + (K%2==1) * (len(S)//2)
です。

Kが偶数なら、 len(S) * (K//2)が答えになるのは簡単だと思います。
Kが奇数のときを考えると、
K-1の答えに len(S) // 2 を足したのが答えになります。
aaaならaxaを末尾に足す、つまりxの個数を足してるイメージです。(3//2=1)