flutter(Dart)で認証が必要なサイトへアクセスするクライアントを作る良い方法はないでしょうか？

始めてスマホアプリを作ってみようとFlutterを使ってみました。
いろいろなドキュメントを拝見してWEB上のデータを取得してアプリの画面に表示するようなものは作れるようになりました。
今回の目的は「アプリ経由で既存のサイト（PHPで作っていてログイン認証が必要）にログインし、ログイン後に表示される情報をアプリで成形して表示する」ということをやってみたいというものでした。

そのために、既存サイトにアプリ経由でログインする方法、認証情報を使ってデータアクセスする方法など調べてみたのですが、Firebaseを使うhow toばかり見つかって途方に暮れています...
既存サイトにログインしたいという目的のため、Firebaseだとサイト側の設計も変えなければならないと理解し、それが今回のやりたいことに対しては現実的ではないから困っています。

スマホアプリ開発にお詳しい方にお尋ねしたいのが

・既存サイトにログインしてその認証情報を使ってデータを取得するようなパッケージなどありますか？（サイト側の仕様変更ができないという理由があるのでFirebaseの利用は考えていません）

・Flutterを使うことに強いこだわりはないので、ほかにマルチプラットフォームアプリを開発できてかつ今回の要件を実現できるようなおススメツールはありますか？

また、一般論としてお尋ねしたいのですが

・スマホアプリで認証が必要なクライアントサーバーシステムを構築する場合、2020年現在だとFirebaseが一般的なのでしょうか？

以上3点についてひとつだけでも主観で良いですのでご意見、ご助言をいただければ助かります。
よろしくお願いします。

★既存サイトの仕様について
既存サイトはLaravelの標準認証機能で作っているHTTPで通信する（HTTPSではない）古典的なものでそのサイトだけで完結しているものです。（外部認証などしておらず、ユーザー情報も自前のDBに保存してる）
FlutterでセッションIDとCSRFトークンを取得して投げ返せばログイン状態としてアクセスできると考えているのですが、「Flutterでこういうことをするパッケージなどないのかな？」というのが質問の主な意図でした。（抽象的な表現が多く失礼しました。）