Q&A
問題例「(x - 1)/2 = (y + 1)/-1 = (z - 2)/3,
(2 x - 1)/1 = (2 - y)/5 = (z + 2)/4」での、ねじれの位置にある２直線の最短距離を求める問題。
Mapleでの入力文が次の様にあります。
第1法
with(linalg):aa1:=vector([1,-1,2]);aa2:=vector([1/2,2,-2]);
lambda:=vector([2,-1,3]);mu=vector([1/2,-5,4]);
A:=transpose(concat(aa2-aa1,lambda,mu
det(A) 13
d:=det(A)/sqrt(innerprod(crossprod(lambda,mu), crossprod(lambda,mu)))
別解
pp:vector([1+2t,-1-t,2+3t]);qq:=vector([1+s)/2,2-5s,-2+4s])
lambda:=vector([2,-1,3]);mu:=vector([1/2,-5,4]);
L:=solve({innerprod(lambda,qq-pp),innerprod(mu,qq-pp)},{s,t})
d:=sqrt(innerprod(qq-pp,qq-pp))
simplify(subs(subs(L,d))
上記までのMapleソフト入力で1/3√2√3が現れるようです。
上記プログラムを自分でMathematicaで解を求めたく入力しました。
以下の通りです。
D[((2 s + 1 - (1/2 t + 1/2)))^2 +(-s - 1 - (-5 t + 2))^2 +(3 s +
2 -(4 t - 2))^2 == 0, s]
Simplify[6 (4 + 3 s - 4 t) + 4 (1/2 + 2 s - t/2) - 2 (-3 - s + 5 t)]
D[((2 s + 1 - (1/2 t + 1/2)))^2 +(-s - 1 - (-5 t + 2))^2 +(3 s +
2 -(4 t - 2))^2 == 0, t]
Simplify[-(1/2) - 2 s - 8 (4 + 3 s - 4 t) + t/2 + 10 (-3 - s + 5 t)]
Solve[{(8 + 7 s - 9 t) == 0, -125 - 72 s + 165 t == 0}, {s, t}]
s = -(5/13); t = 23/39;
((2 s + 1 - (1/2 t + 1/2)))^2 +(-s - 1 - (-5 t + 2))^2 +(3 s +
2 -(4 t - 2))^2
上記まで入力。
しかし、上手な入力でないようです。
特に別解でのMaple入力文を、Mathematica入力文に変換して下さい。
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