コイン問題に対する動的計画法

Question

コイン問題に対する動的計画法について勉強をしているのですが、下記URLの「表からわかるように、コインの額面ごとに最適枚数を記録しておく必要はないので、j円を支払うときのコインの最小の枚数は1次元配列の要素T[j]として、次のように求めることができます。」という部分が理解できません。

https://books.google.co.jp/books?id=coAvBwAAQBAJ&pg=PA414&lpg=PA414&dq=%E5%8B%95%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95+%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%B3&source=bl&ots=mnIsVN5Axj&sig=ACfU3U1btxXeu_AC6hacy1LIe9zz22TGBg&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjAlaDivv7oAhXMIqYKHTn2BSI4FBDoATAAegQICxAB#v=onepage&q=%E5%8B%95%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%94%BB%E6%B3%95%20%E3%82%B3%E3%82%A4%E3%83%B3&f=false

額面ごとの最適解を計算することで、コインの種類を増やしたときの最適解も順次求まるという流れだとおもうのですが、なぜ上記のように一次元配列で求めることができるようになるのでしょうか。

Answer 1

常にi-1枚目までのコインの最適解を参照することでT[j]を更新していくので、更新前のT[j]がその情報を内包しているということでした。