C言語 ガウシアンフィルターのソースコードについて

Question

#質問内容
C言語で，ガウシアンフィルターのソースコードを書いているのですが，なぜ，以下の処理を行っているのかが理解できません．

分かる方がいらっしゃいましたら，教えて頂けると幸いです．
##ガウスフィルターで用いた公式

##質問箇所のコード

y = i + k - size / 2;
x = j + l - size / 2;

k_y = k - size / 2;
k_x = l - size / 2;

#全体のコード

void GaussianFilter(unsigned char gray_img[Y_SIZE][X_SIZE], unsigned char gauss_img[Y_SIZE][X_SIZE], int size, double sigma)
{
	int i, j, k, l, x, y;
	int k_x, k_y;

	double mask;
	double gauss_mask;
	double PI = 3.141592;
	double gauss_const = 1.0 / (2.0*PI*sigma*sigma);
	double sum_weight;


	for (i = 0; i < Y_SIZE; i++)
	{
		for (j = 0; j < X_SIZE; j++)
		{
			//初期化
			gauss_mask = 0;
			mask = 0;
			sum_weight = 0;

			for (k = 0; k < size;k++)
			{
				for (l = 0; l < size; l++)
				{
					y = i + k - size / 2;
					x = j + l - size / 2;

					k_y = k - size / 2;
					k_x = l - size / 2;

					//端処理
					if ((y >= 0 && y < Y_SIZE) && (x >= 0 && x < X_SIZE))
					{
						mask = gauss_const * exp(-(((k_y)*(k_y)+(k_x)*(k_x)) / (2 * sigma*sigma)));
						//画素位置(j,i)の計算に用いたmaskの総和を計算
						sum_weight += mask;

						//gray_img[y][x]は輝度値
						gauss_mask += gray_img[y][x] * mask;
					}
					else
					{
						gauss_mask += 0;
					}
				}
			}

			
			if (gauss_mask >= 0)
			{
				//平滑化後の値を代入(正規化)
				gauss_img[i][j] = gauss_mask / sum_weight;
			}
			else
			{
				gauss_img[i][j] = 0;
			}
		}
	}
}

#参考資料
ガウシアンフィルターのソースコード

Answer 1

y = i + k - size / 2;
x = j + l - size / 2;

単純にフィルタリング（畳み込み）のために用いる画素の座標(x,y)を求めるだけに見えますが，何が疑問点でしょうか？
（画素位置(j,i)の結果を計算するために参照する入力画像の範囲　に関して考えれば，
x座標の範囲は i-フィルタ半径～i＋フィルタ半径 でしょう．y座標の範囲も同様．）

k_y = k - size / 2;
k_x = l - size / 2;

ごれはガウシアンカーネルの中心を(0,0)とする座標系での上記画素の位置ですね．

両者共に，後段でこれらの値を使っている箇所を見れば意味がわかるでしょう．

Comments

[fana]

話が単純化…されるかどうか微妙ですが，
ガウシアンではなくて，例えば，【位置(x,y)の出力画素値を，(x,y)を中心とする3x3範囲の入力画素値の平均値とする】単純な平滑化フィルタについて考えてみてはどうでしょう．
（「(x,y)を中心とする3x3範囲の入力画素値の平均値」を求めるために，「まず総和を求めて，次にそれを9で割る」としよう．→まずは総和を求めるのを２重ループで書くとして，そのループ内で参照すべき画素の座標ってのは…）

[YProg]

すみません．ベストアンサーを決めてからで申し訳ないのですが，なぜ，ガウシアンカーネルの中心を(0,0)にする必要があるのでしょうか?
(0,0)にすると言うことは，つまり，k_xとk_yは0になるということでしょうか?

[fana]

別に計算さえできればどうやってもいいでしょうけども……
expのところを計算するのに「カーネル中心からどれくらい離れてるか」が必要になるでしょうから，
どうやってもカーネル中心が(0,0)になるような世界に一旦持っていくんじゃないでしょうか．

[YProg]

fanaさん!
回答にお時間を割いて頂き，本当にありがとうございます．
自分自身，勉強不足でした・・・