上部タブを用いたアプリでの画面遷移が実現できない

Question

iOSアプリを個人で開発しているプログラミング初心者です。

ライブラリを用いて、画面上部に左右にスワイプすることで画面が遷移するタブを設けています。
HomeViewControllerの上にFirstViewController、SecondViewControllerを配置し、それが左右スワイプによって切り替えられるようになっています。
FirstViewController上にCollectionViewを配置し、そのセルをタップすることでDetailViewControllerに遷移したいのですが、DetailViewControllerから元のFirstViewControllerに戻る動作がうまく実現できません。具体的には、戻る際の右スワイプがタブ切替のスワイプ動作と競合してしまい、思うようなアニメーション（PinterestやTwitterの検索画面のようなイメージです）ができません。

使用言語はSwift5
主な使用ライブラリはSwipeMenuViewControllerです

以下に試してみたこととソースコードを記載しております。
うまく画面遷移を実現することができるような方法があればご教授願います。
足りない情報などがあれば補足いたしますので、ご指摘いただけると幸いです。

1 NavigationControllerを用いて画面遷移

HomeViewControllerからUINavigationController(rootViewController: FirstViewController())を呼び出し、DetailViewControllerへも普通にpushを用いた画面遷移で移動する

問題点
NavigationControllerの戻る動作（右スワイプ）と上部タブのスワイプ動作が競合してしまい、右にスワイプしてもタブを移動するだけになってしまう（戻るボタンは機能する）

2 FirstViewControllerからの遷移の際にHomeViewControllerのviewDidLoadを呼び出すことでDetailViewControllerを無理やり一番上に被せる

import UIKit
import SwipeMenuViewController

class HomeViewController: SwipeMenuViewController {
    enum ViewType {
        case home
        case first
        init() {
            self = ViewType.home
        }
    }
    
    static var viewType = ViewType()
    
    override func viewDidLoad() {
        switch HomeViewController.viewType {
        case .home:
            addChildren()
            super.viewDidLoad()
        case .first:
            showDetailViewController()
    }
       
    //DetailViewControllerをHomeViewControllerの上に無理やり被せることでタブの左右スワイプの影響を受けないようにしています
    private func showDetailViewController() {
        let vc = DetailViewController()
        UIView.transition(with: view, duration: 0.3, options: .transitionFlipFromRight, animations: {
            self.addChild(vc)
            self.view.addSubview(vc.view)
            vc.didMove(toParent: self)
        }, completion: nil)
    }
    
    private func addChildren() {
        addChild(FirstViewController())
        addChild(SecondViewController())
    }
       
    // MARK: - SwipeMenuViewDelegate
    (特にいじっていません）

    // MARK: - SwipeMenuViewDataSource
    override func numberOfPages(in swipeMenuView: SwipeMenuView) -> Int {
        return children.count
    }

    override func swipeMenuView(_ swipeMenuView: SwipeMenuView, titleForPageAt index: Int) -> String {
        return children[index].title ?? ""
    }

    override func swipeMenuView(_ swipeMenuView: SwipeMenuView, viewControllerForPageAt index: Int) -> UIViewController {
        let vc = children[index]
        vc.didMove(toParent: self)
        return vc
    }
}

import UIKit

class FirstViewController: UIViewController {
       
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        title = "FIRST"
        collectionView.delegate = self
        collectionView.dataSource = self
        view.addSubview(collectionView)
    }
}

extension FirstViewController: UICollectionViewDataSource {
    func numberOfSections(in collectionView: UICollectionView) -> Int {
        return 1
    }
    
    func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, numberOfItemsInSection section: Int) -> Int {
        return 20
    }
    
    func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, cellForItemAt indexPath: IndexPath) -> UICollectionViewCell {
        let cell = collectionView.dequeueReusableCell(withReuseIdentifier: reuseIdentifier, for: indexPath) as! BaseCollectionViewCell
        return cell
    }
}

extension FirstViewController: UICollectionViewDelegate {
    //DetailViewControllerへの画面遷移時に無理やりHomeViewController(parent)のviewDidLoadを呼び出しています
    func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, didSelectItemAt indexPath: IndexPath) {
        HomeViewController.viewType = .first
        parent!.viewDidLoad()
    }
}

extension FirstViewController: UICollectionViewDelegateFlowLayout {
    func collectionView(_ collectionView: UICollectionView, layout collectionViewLayout: UICollectionViewLayout, sizeForItemAt indexPath: IndexPath) -> CGSize {
        return CGSize(width: 20, height: 20)
    }
}

import UIKit
class DetailViewController: UIViewController {
    
    private var viewAnimator = UIViewPropertyAnimator()
    private var animationProgress: CGFloat = 0.0
    
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        setupAnimator()
        
        let recognizer = UIPanGestureRecognizer()
        recognizer.addTarget(self, action: #selector(viewPanned(recognizer:)))
        view.addGestureRecognizer(recognizer)
        
        view.backgroundColor = .white
    }
    
    private func setupAnimator() {
        viewAnimator = UIViewPropertyAnimator(duration: 0.5, curve: .linear) {
            self.view.frame = CGRect(~) //画面をそのままの大きさで右に移した位置を指定しています
            self.view.layoutIfNeeded()
        }
        viewAnimator.pausesOnCompletion = true
        viewAnimator.addCompletion { _ in
            self.willMove(toParent: nil)
            self.view.removeFromSuperview()
            self.removeFromParent()
        }
    }
    
    //右にスワイプすることでDetailViewControllerが画面外（右側）に移動します
    @objc private func viewPanned(recognizer: UIPanGestureRecognizer) {
        switch recognizer.state {
        case .began:
            viewAnimator.pauseAnimation()
            animationProgress = viewAnimator.fractionComplete
        case .changed:
            let x = recognizer.translation(in: view).x
            var fraction = x / UIScreen.main.bounds.size.width
            if viewAnimator.isReversed { fraction *= -1 }
            viewAnimator.fractionComplete = fraction + animationProgress
        case .ended:
            let x = recognizer.velocity(in: view).x
            if x == 0 {
                viewAnimator.continueAnimation(withTimingParameters: nil, durationFactor: 0)
                return
            }
            viewAnimator.isReversed = (x < 0)
            viewAnimator.continueAnimation(withTimingParameters: nil, durationFactor: 0)
        default: ()
        }
    }

}

問題点
表面上はやりたい動きが実現できていますが、右にスワイプしたDetailViewControllerを削除することができず(completionが動作しない）、DetailViewControllerを右にスワイプしてFirstViewControllerに戻る度にDetailViewControllerが画面外に溜まっていき、無駄なメモリを消費してしまう