緯度経度2組による直線の交点を求めたい

Question

数百メートル以内に、緯度経度が二組あり、二組の直線をひくと、必ず交わります。
A1(lat,lon)-A2(lat,lon)とB1(lat,lon)-B2(lat,lon)の交点の緯度・経度を求めたいです。

地球は球面なので、そのまま平面ベクトルとして交点を求めてはいけないとわかりました。
こちらでは2点とそれぞれの方位角から延長線を引いたうえで交点の座標を求めていますが、2点がある場合に求める方法を教えていただけないでしょうか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/934745.html

Answer 1

質問者様が提示されているリンクの手法である、2点の緯度経度と各点からの方位角が分かっているときの交点の座標の求め方については既知とします。

さて、2点の緯度経度が与えられたとき、その2点間の方位角はVincenty法という手法で求めることができます。Pythonによる実装はこちらのQiitaの記事が参考になります。(本来であれば記事削除などに備え引用すべきなのでしょうが、さすがに権利上の問題があると思いますので控えます。Vincenty法で検索すれば計算式はすぐに見つかりますので、実装は容易です)

Vincenty法により、A1→A2の方位角とB1→B2の方位角を求めれば、A1とB1の2点の緯度経度が分かっておりかつ2点からの方位角もわかっている状態となりますので、質問者様が提示されているURLの手法を用いて交点の座標を求めることができます。

Comments

[Satomi07]

ご回答いただき、ありがとうございます。pythoでの実装例非常にありがたいです。ただ教えていただいた方法は楕円球面のようで、楕円球面上で計算を進めるのは、天文学も測量もわかっていない私の頭脳では歯が立ちそうになく…。球面なら頑張ればなんとかなるかもしれないので球面でできないか情報を集めてみたいとおもいます。（もういっそ平面座標という手もあるでしょうか…いやあきらめたくない）

[suomo]

Satomi07様

このコメントは要するに、Vincenty法では楕円体上での計算を行うのに、その後にhttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/934745.html
の手法(おそらく球面を仮定していますよね)を適用するのでは道理に合わないということでよいでしょうか？

例えば1手目の、4点から方位角を求める計算が楕円体上ではなく球面上で行えるなら、疑問は解決しますでしょうか。

[Satomi07]

はい、おっしゃる通り、球面での実装を考えています。ただ、私が勉強中なうえ、上の記事はリンクが切れており（見てわかるか不明ですが）自分にはわからないところがあるため、できれば、二組の座標と方位角から交点を求めるコード(Pythonでなくともよいです)（かもう少しわかりやすい解説と式）が欲しいです。
※中点を求めるものは見つけました。https://q.hatena.ne.jp/1375867855