unityで作成したゲームでCognitoによるユーザー認証の実装

前提・実現したいこと

UnityプロジェクトにCognitoを用いてユーザー認証機能を実装したい

Unityから直接 AWS を操作する方法 ~ AWSCognito の認証を利用して ~という記事を元に実現しようとしていたのですが、SignUp.csに

SignUp.cs
1using Amazon;

と書くとそんなnamespaceは存在しませんといわれました。

このエラーを解消するため色々調べた結果、CogitoIdentityProvider.dll for Unityのビルドこちらの記事に行き着き、手順を上から実行したところ、
4つ目までは完了したのですが、5つ目を実行した際、以下に貼ったエラーによりビルドがこけました。
AmazonにRuntimeというのが存在しないようです。

/Users/techcross/aws-sdk-net/sdk/src/Core/Arn.cs(14,14): Error CS0234: The type or namespace name 'Runtime' does not exist in the namespace 'Amazon' (are you missing an assembly reference?) (CS0234) (AWSSDK.Core.Unity)

同様の症状の方が見受けられなかったので対処法をご存知の方がいらっしゃれば助けていただきたいです。

なお、UnityProjectFile.csの265,6行目を以下のように設定しています。

hoge.cs
1#line 102 "C:\Dev\Worktrees\NetStandard20\generator\ServiceClientGeneratorLib\Generators\ProjectFiles\UnityProjectFile.tt"
2this.Write(this.ToStringHelper.ToStringWithCulture("/Applications/Unity/Unity.app/Contents/Managed/UnityEngine/UnityEngine.dll"));

記事には265行目を編集せよとしか書かれてないのですが、それ以外の行ではpathがWindowsのような書き方をしているのは問題ないのでしょうか。