前提・実現したいこと

現在レンタルサーバーを契約してサブドメインを使用してサイトを作成しているのですが、Apache・.htaccessの設定の知見がないので、ご教授いただければ幸いです。
宜しくお願いいたします。

下記が実現したいことの一覧になります。

httpsに統一
wwwなしに統一
index.html もしくは index.php の拡張子を省略
ルートへのアクセスを禁止しサブドメインにリダイレクト
-「https://example.co.jp」→「https://subdomain.example.co.jp」
パスによるアクセスを禁止しサブドメインにリダイレクト
-「https://example.co.jp/subdomain」→「https://subdomain.example.co.jp」

下記が現在の設定になります。

/public/.htaccess

Redirect /subdomain "https://subdomain.example.co.jp/"

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
# SSL
RewriteCond %{HTTPS} !on
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
# www
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www.example.co.jp [NC]
RewriteRule ^(.*) https://example.co.jp/$1 [R=301,L]
# index.(html|php)
RewriteCond %{THE_REQUEST} ^.*/index.(html|php)
RewriteRule ^(.*)index.(html|php)$ https://%{HTTP_HOST}/$1 [R=301,L]
</IfModule>

/public/subdomain/.htaccess

# Allow access by subdomain only
SetEnvIf Host "^subdomain.example.co.jp$" host
order deny,allow
deny from all
allow from env=host

<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
# SSL
RewriteCond %{HTTPS} !on
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
# www
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www.subdomain.example.co.jp [NC]
RewriteRule ^(.*) https://subdomain.example.co.jp/$1 [R=301,L]
# index.(html|php)
RewriteCond %{THE_REQUEST} ^.*/index.(html|php)
RewriteRule ^(.*)index.(html|php)$ https://%{HTTP_HOST}/$1 [R=301,L]
</IfModule>