nginxのリバースプロキシで別サーバーのWordPressを表示させたい

Question

表題の通り、nginxのリバースプロキシで別サーバーのWordPressを表示させたいです。

具体的にやりたいことを説明します。

下記の2つのドメインでサイトを運用しています。
global.test、local.test

local.testにはWordPressをインストールしており、local.testのURLでWordPressにアクセス可能です。

global.testには静的なサイトを設置してあります。
どちらもwebサーバーにはnginxを使用しています。

この状態で

https://global.test/localにアクセスした際にlocal.testのサイトを表示させるようにしたいです。

また同時に、local.testに直接アクセスした場合でもサイトを閲覧できるようにしたいです。
取り急ぎプロキシ元のnginxに下記のように設定し、https://global.test/localでlocal.testにアクセスできるようになったのですが、
そこから別のhttps://global.test/local/hogehogeのようなリンクにアクセスするとlocal.test/hogehogeのURLにリダイレクトされてしまいます。

server {
        listen       443 ssl http2;
        server_name  global.test;

        ssl_certificate      /etc/letsencrypt/....pem;
        ssl_certificate_key  /etc/letsencrypt/....pem;

        #中略

        location ^~ /local {
            rewrite ^/(.*)/$ /$1 permanent;
            proxy_redirect                          off;
            proxy_set_header Host                   local.test;
            proxy_set_header X-Real-IP              $remote_addr;
            proxy_set_header X-Forwarded-Host       $host;
            proxy_set_header X-Forwarded-Server     $host;
            proxy_set_header X-Forwarded-For        $proxy_add_x_forwarded_for;
            proxy_pass http://127.0.0.1/;
        }
}

プロキシ先のWordPressにて下記のようにURLを設定しているのですがそれでもうまくいきません。

define('WP_HOME','https://global.test/local');
define('WP_SITEURL','https://local.test');

WordPressのパーマリンクの構造はカスタム構造にしており下記のように設定しています。

https://global.test/local/%post_id%

個人的にはproxy_set_header Host local.test;でサーバー変数のホストを書き換えているため、WordPress側でリダイレクトが発生した際に$_SERVER['HTTP_HOST']に設定されているドメインにリダイレクトされてしまうのかと思いますが、proxy_set_headerを設定しないとそもそもproxy_pass先のipアドレスを名前解決できません。

最終的に下記の状態を作り出すにはどのようにすれば良いでしょうか？
https://global.test/local　→　local.testのサイトが表示
https://local.test　→　local.testのサイトが表示

Answer 1

最終的にプロキシ先のserver_nameのディレクティブにhttps://global.testを設定し、ポート番号で振り分けて、$hostをそのまま送ることで解決致しました

プロキシ先

server {
        listen 9999;
        server_name global.test;
#省略
}

プロキシ元

location ^~ /local {
            rewrite ^/(.*)/$ /$1 permanent;
            proxy_redirect                          off;
            proxy_set_header Host                   $host;
            proxy_set_header X-Real-IP              $remote_addr;
            proxy_set_header X-Forwarded-Host       $host;
            proxy_set_header X-Forwarded-Server     $host;
            proxy_set_header X-Forwarded-For        $proxy_add_x_forwarded_for;
            proxy_pass http://127.0.0.1:9999;
        }