ウェブサイトからLineのようなプッシュ通知の実装方法を教えてください

##概要
現在WebサイトでLineのようなコミュニケーションツールを開発しています。
このツールを簡単に説明しますと以下のような事が機能としてあります。

機能
0. 一対一のメッセージやり取り
0. グループを作成して、そのグループ内で複数人でメッセージのやり取り

想定するユーザー
利用するユーザーは主にスマホを想定しています。
PCでも利用することは可能ですが、プッシュ通知が必要なのでスマホがメインとなります。

##困っていること
Lineアプリではメッセージを送ると相手のスマホに通知が来ます。
もちろんスマホがアクティブの状態でなくても通知が来ます。

このLineアプリのように、Webサイトからメッセージを送ったときに、相手のスマホへプッシュ通知を送りたいと考えていますがどのような方法が良いのか迷っています。

##調べた事について
Firebase Cloud Messagingサービスを利用すれば、クロスプラットフォームでWebサイトからスマホにプッシュ通知ができそうな感じがしました。

このサービスを利用してプッシュ通知を送るには、
0. JsのServiceWorkerを利用してWebプッシュする方法
0. iPhoneやAndroidでアプリを開発してそのアプリに対してプッシュ通知する？？

上記2つの方法があるのかなと思っています。

##検証について
以下のURLを参考にServiceWorkerを利用したWebプッシュのサンプルプログラムを開発してみました。
一応スマホでのプッシュ通知は来るのですが、スマホがアクティブ状態ではなくスリープ状態（スマホを10分ぐらい放置した時など）ではプッシュ通知は来ませんでした。

https://qiita.com/ryo_hisano/items/1171beca22d5a04ed802
※このような時でもプッシュ通知が欲しい場合はアプリ化するしかない？？

##質問について
長くなってしまいましたが、Webサイトからスマホにプッシュ通知を送る方法としてどのような方法がありますでしょうか？
私はWeb開発の経験は十分あるのですが、アプリ開発となるとまったくわかりません。
出来れば、アプリ開発はせずにプッシュ通知ができたらよいのですが、可能なのでしょうか？
もちろん、iosとandroid両方に通知がしたいです。

また、プッシュ通知は主に新着メッセージがあるときに利用しますので、
繰り返しになりますがスマホがアクティブの状態でなくてもLineように通知が来るようにしたいです。

お手数ですが、アドバイスのほどお願い申し上げます。