AWS API Gateway と lambdaにおける非同期処理のやり方

前提・実現したいこと

Webサイトの登録フォームの処理プログラムをAWS Lambdaでpythonで作成しています。
HTMLで作成した登録フォームのデータがPOSTでAPI Gatewayを経由してLambdaに到着、処理を行います。元々は同期処理で作成していて、HTTPパラメータにリダイレクト先のURLが入っているので、この値をreturnさせ、API Gatewayがこれをキャッチして、サンクスページにリダイレクトするようにしていました。これを非同期処理にするのが実現したいことです。なお、このプログラムは特定のWebサイト向けに作ったものではなく、流用できるよう、サイト固有の情報はHTTPパラメータにのせています（リダイレクトURLなど）

発生している問題・エラーメッセージ

統合リクエストのHTTPヘッダーにX-Amz-Invocation-Type 'Event'を入れると非同期処理になりますが、returnがnullとなるため、任意のページにリダイレクトできません。

エラーメッセージ

該当のソースコード

ソースコード

import json
from time import sleep
from datetime import datetime
import urllib.parse
import boto3

def logging(errorLv, lambdaName, errorMsg):
loggingDateStr=(datetime.now()).strftime('%Y/%m/%d %H:%M:%S')
print(loggingDateStr + " " + lambdaName + " [" + errorLv + "] " + errorMsg)
return

def lambda_handler(event, context):

logging("info", context.function_name, "実行開始")
logging("error", context.function_name, "エラーログテスト")
print(event.keys())
print(event)
request_body = event['body']
decoded_request_body = urllib.parse.unquote(request_body)
parameters = urllib.parse.parse_qs(decoded_request_body)
for i in list(parameters.keys()):
    parameters[i] = str(parameters[i][0])
exception_data = [
                    'encoding', 'salesforce_url', 'redirect_url',
                    'reply_mail', 'from', 'subject', 'message_filename'
                ]
print(parameters)
return json.dumps('https://www.google.co.jp')