WPF，別スレッド(Task.Run)で重たい処理をしながらそれに同期してモードレスウインドウを開いたり閉じたりしたい

Question

WPFで時間軸に沿ってユーザにウインドウを表示したいと思いこんなソースを書いたのですがうまく動きません．
こういったことをやりたい場合どのようにするのが良いのでしょうか．
よろしくお願いいたします．

Task.Runにこだわっているわけではありません．私の知識ではこれを使うくらいしかひねり出せなかったためTask.Runを使用しています．


###やりたいこと
Startボタンを押すと，
MyWindow1が開く
↓
1秒後にMyWindow1が閉じる
※MyWindow1は自分で追加した新しいウインドウです．
↓
X秒後にMyWindow2が開く…
↓
Y秒後にMyWindow2が閉じる…
以下繰返しMyWindow[N]まで続く…　※下記ソースにはMyWindow1しか書いていません
実際には，MyWindowが開いている裏でシリアル通信をしたり...メインウインドウのGUIを更新したり，，，したい

###どうなるか
MyWindowが開かない
Task.Runの外(前)でshowすればもちろん開く

```C#
private Button_Start_Click(object sender, RoutedEventArgs e){
  var sw = new StopWatch();    //時間計測
  sw.start();
  bool flag = true;

  Task.Run(()=>{
    while(true){
      var mw = new MyWindow();
      Dispatcher.BeginInvoke((Action)(() =>{
        mw.show();       //mwが表示されない
      }));
      if(sw.ElapsedMilliseconds > 1000 && flag){    //1000ms後に閉じてほしい
        Dispatcher.BeginInvoke((Action)(() =>{
          mw.close();    //そもそも表示してないので意味がない
        }));
        flag = false;
      }
    }
  });
}

```

Accepted Answer

うまく動かない原因はどうやら別の場所にあったようで，結局は上述の様なコードで動きました
その過程でhihijijiさんの提示されたソースも使用し，同じようにうまく動くことを確認しました

センサからの時系列データを扱いながら時間経過によって動作を変える処理をしたいため，結局は最初のTask.Runを使ったソースに今は落ち着いています．

※根本的な原因がどこにあったのかよくわかりません…
　なぜかわからないけど動かなかったのが動くようになった，みたいな状態になってしまっています．
　どうやらSerialPort関連が怪しいです．

Answer

UI データを更新するときには、thread 番号0をいつも使わなければいけません。

これではどうでしょう。
```c#
Application.Current.Dispatcher.Invoke((Action)(() =>{
        mw.show();
      }));
```

Answer

こんなのでしょうか？
``` C#
private async void button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        var window = new SubWindow { Title = $"SubWindow{i}" };
        await Task.Run(() => Dispatcher.Invoke(window.Show));
        await Task.Delay(1000);
        await Task.Run(() => Dispatcher.Invoke(window.Close));
    }
}
```