ブラウザで動くWebアプリを作りたいのなら、
①まずHTML、CSS、を勉強して静的なWEBサイトを作れるようにする。
②JavaScriptを勉強して、クライアントサイドで動きを付けれるようにする。
③PHPや、Rubyなど、サーバサイドの言語を勉強する。
④SQLでのデータベース管理について勉強する。
の4段階を踏めばあんまり技術的に尖ったサービスでなければ作れるようになっていくと思います。
あとJQueryなどのJavaScriptのライブラリやフレームワークを使ったり、LaravelやDjango、Ruby on Railsなどのサーバーサイドのフレームワークを勉強すると楽ができるかもしれません。
という回答で大丈夫でしょうか?
もう少し詳しく言うと、クイズアプリのようなものを作る場合、
・HTML、CSSでクイズの画面、先生側の管理画面など画面の見た目をデザインし、入力フォーム、説明文など必要な要素を配置する。
・PHPやRubyなどで、生徒のスマホから送られてくるクイズの回答データをデータベースに保存したり、その回答データを取り出したり、クイズを予めデータベースに保存したり、などのサーバ側の動作を組み込む(データベース管理は直接的にはSQLで書く)。
・JavaScriptでクイズの画面に動きを作ったり、位置情報の取得などを行う。
という感じになります。
JavaScriptで書くクライアントサイドのプログラムというのは、生徒のスマホやPCでちょっと複雑な動きをつくるためのプログラムです。
PHPやRubyなどで書くサーバサイドのプログラムというのは、HTML、JavaScriptから送られてきたデータを管理したり、生徒側に適当な情報を必要に応じて送るためのプログラムです。
JavaScriptとHTMLだけだと、オフラインのゲームのようなものができます。これだと、クイズの結果を先生側に送って保存させたり、他の人たちのクイズの結果を取り出して使う(平均点を出したりとか)とかは普通できません。
とにかく、具体的な目標を持つのは良いと思いますが、とりあえず、「クイズアプリを作る」というより、もっと簡単なWEBアプリの制作から始めることになるのではないでしょうか。
本やWEBサイトでも実際に簡単なクイズアプリを作る、というチュートリアルは割とあるのでそういうのも参考になるかもしれません。(こことか)