jQueryでonkeypressが同時に発火しない時がある

前提・実現したいこと

現在、以下のようなプログラムを実装したく思っています。

A,B,C,D,E,Fなど任意のキーを同時押ししたときに、何かイベントを起こす

そのために,以下のようなプログラムを実行しました.

該当のソースコード

html
1<!DOCTYPE html>
2<html lang="ja" dir="ltr">
3  <head>
4    <meta charset="utf-8">
5    <title></title>
6    <script
7      src="http://code.jquery.com/jquery-3.4.1.min.js"
8      integrity="sha256-CSXorXvZcTkaix6Yvo6HppcZGetbYMGWSFlBw8HfCJo="
9      crossorigin="anonymous"></script>
10    <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/sweetalert2@9"></script>
11  </head>
12  <body>
13    <script type="text/javascript">
14      var enteredkey = [false,false,false,false,false,false];
15      var needkey = ['a','b','c','d','e','f'];
16      $(document).on('keypress',function(e){
17        enteredkey[needkey.indexOf(e.key)] = true;
18      });
19      $(document).on('keyup',function(e){
20        var pushed = (enteredkey == [true,true,true,true,true,true]);
21        enterkey[needkey.indexOf(e.key)] = false;
22        if(pushed){
23          console.log('同時押し！');
24        }
25      });
26
27    </script>
28  </body>
29</html>
30

発生している問題・エラーメッセージ

しかし、A,B,C,D,E,Fのキーを同時押ししてもログが表示されませんでした。
（ただしエラーは起きていない）

試したこと

問題の切り分けを行うために、以下のようなコードを実行しました。

HTML
1<!DOCTYPE html>
2<html lang="ja" dir="ltr">
3  <head>
4    <meta charset="utf-8">
5    <title></title>
6    <script
7      src="http://code.jquery.com/jquery-3.4.1.min.js"
8      integrity="sha256-CSXorXvZcTkaix6Yvo6HppcZGetbYMGWSFlBw8HfCJo="
9      crossorigin="anonymous"></script>
10    <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/sweetalert2@9"></script>
11  </head>
12  <body>
13    <script type="text/javascript">
14      $(document).on('keypress',function(e){
15        console.log(e.key);
16      });
17    </script>
18  </body>
19</html>
20

このようにしたところ、他のキーが多く押されているときに押されたキーは、keypressイベントが発火しないことがあることがわかりました。
自分の環境では5〜8キー以上が反応しませんでしたが、キーによっては反応するものもありますし、コンピューターの種類によっても異なるようです。
OnKeypressではなくOnKeyDownを用いても同様でした.

OnKeyPressなどのイベントが状況によって発火しない事がある、というのはjQueryの仕様でしょうか？
また、何かの方法で同時にキーを検知できる方法はないでしょうか？

何卒ご教示ください。