syslogは実際のUN*X系OSでは syslogd デーモンとの協調動作で動いています。Cygwinではそうではないので、別途、それに相当するCygwin用のものを稼働する必要があります。
「cygwin syslog-ng-config」などとキーワード指定してWEBを検索し、設定作業を行ってください。
追記しました:2019-11-16 16:21
Windows 10(64ビット)上でCygwin x86(32ビット)版を常用していますが、syslog-ng-config はインストールできて、コマンドも使えました。以下はその状況です。Windowsサービスである「syslog-ng」はインストールしたくないので、"no"と答えています。ですので、syslog-ngサービスが動くかどうかまでは確認していません。
bash
1$ which syslog-ng-config
2/usr/bin/syslog-ng-config
3
4$ syslog-ng-config
5Overwrite existing /etc/syslog-ng/syslog-ng.conf file? (yes/no) no
6
7
8Warning: The following function requires administrator privileges!
9
10Do you want to install syslog-ng as service?
11(Say "no" if it's already installed as service) (yes/no) no
12
13Configuration finished. Have fun!
14
Cygwinのx64版とx86版でインストールできるパッケージが違うことがあるので、そのせいもあるかもしれません。確認してみてください。また、ダウンロードサイトによる違いもあるかもしれません。私が選択していたサイトは「http://ftp.yz.yamagata-u.ac.jp」でした。
インストーラーのパッケージ選択画面でも、「Full」を選択し、本当に"syslog-ng"が無いかどうか再度確認してみてください。インストール済みでもパッケージが存在するならば、表示されるはずです。