cakephpでテンプレートから指定のアクションへデータを渡して遷移したい

現在、CakePHPについて勉強しています。
テンプレートからコントローラ、アクションを指定して画面遷移する際に出てきた問題です。
詳細やソースコードは以下となります。
よろしくお願いします。

###前提・実現したいこと
テンプレートに配置してあるボタンを押下することで
指定のコントローラ、アクションへデータを送信し、
コントローラー側はそのデータを受信、加工を行い、別のテンプレートへデータを設定する。
アクションの流れは以下。
detailテンプレートからsaveアクションへデータを送信。
加工用のsaveアクションで様々にデータを加工してから
finishアクション、finishテンプレートへデータを送信。

###発生している問題・エラーメッセージ
detailテンプレートからsaveアクションを指定してデータを送信しているつもりではあるのだが、
ボタンは何かしら反応するものの、saveアクションが上手く動作しないため画面も遷移してくれない。

###該当のソースコード

(detailテンプレート)
						
echo $this->Form->postButton(__('実行する'), ['controller' => 'payment',
                                            'action' => 'save',
                                            'data' => $file
                                           ]);

(saveアクション)
public function save()
{
    // データ受取
    $param = $this->Post;

    〜加工処理〜

    // 送信データをセット
    $this->set('data', '加工データ');

    // finishアクション、テンプレートへ遷移
    $this->render('finish');
}

(finishアクション)
public function finish()
{
    〜受取処理〜
}

###試したこと
データを送信する処理はForm->postButtonを使用。
Html->linkを使用して一応画面の遷移は成功したが、ボタンからpostButtonで送信したい。
参考にしたのは以下のページです。
https://book.cakephp.org/3/ja/views/helpers/form.html
https://nodoame.net/archives/8111

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
Apache/2.4.37 (Amazon)
PHP 7.1.25
CakePHP version 3.3.9