フレームなどがからまない同じページ内であれば不可能ではないと思いますが
むしろ別のフォームで送信する意味はないと思います
送信しないフォームはなんのためにあるのでしょうか?
sample
javascript
1<script>
2window.addEventListener('DOMContentLoaded', ()=>{
3 const f1=[].map.call(document.querySelectorAll('#form1 [type=checkbox]'),x=>x);
4 const f2=[].map.call(document.querySelectorAll('#form2 [type=checkbox]'),x=>x);
5 f1.forEach(x=>x.addEventListener('change',()=>{
6 const idx=f1.indexOf(x);
7 f2[idx].checked=x.checked;
8 }));
9});
10</script>
11<form id="form1">
12 <input type="checkbox" name="hoge1" value="data1-1">
13 <input type="checkbox" name="hoge1" value="data1-2">
14 <input type="checkbox" name="hoge1" value="data1-3">
15 <div id="getData">GET</div>
16</form>
17
18<form id="form2" action="hogehoge" method="post">
19 <input type="checkbox" name="hoge2" value="data2-1" readonly>
20 <input type="checkbox" name="hoge2" value="data2-2" readonly>
21 <input type="checkbox" name="hoge2" value="data2-3" readonly>
22 <input type="submit" value="送信">
23</form>
修正版
javascript
1<script>
2window.addEventListener('DOMContentLoaded', ()=>{
3 const f1=[].map.call(document.querySelectorAll('#form1 [type=checkbox]'),x=>x);
4 const f2=[].map.call(document.querySelectorAll('#form2 [type=text]'),x=>x);
5 f1.forEach(x=>x.addEventListener('change',()=>{
6 const idx=f1.indexOf(x);
7 f2[idx].disabled=!x.checked;
8 }));
9 f2.forEach(x=>x.disabled=true);
10});
11</script>
12<form id="form1">
13 <input type="checkbox" name="hoge[]" value="data1-1">
14 <input type="checkbox" name="hoge[]" value="data1-2">
15 <input type="checkbox" name="hoge[]" value="data1-3">
16 <div id="getData">GET</div>
17</form>
18
19<form id="form2">
20 <input type="text" name="hoge2[]" value="data2-1">
21 <input type="text" name="hoge2[]" value="data2-2">
22 <input type="text" name="hoge2[]" value="data2-3">
23 <input type="submit" value="送信">
24</form>