未定義の関数のactual typeをどうして推測できるのか

Question

前置き

このコードをコンパイルすると、次のようなエラーを吐きます。Wandbox

-- Ex1.hs
main :: IO()
main = do
    let
        a = 1 :: Int
        b = 2 :: Int
        
    print $ (a / b :: Double)

prog.hs:8:14: error:
    • Couldn't match expected type ‘Double’ with actual type ‘Int’
    • In the second argument of ‘($)’, namely ‘(a / b :: Double)’
      In a stmt of a 'do' block: print $ (a / b :: Double)
      In the expression:
        do let a = ...
               b = ...
           print $ (a / b :: Double)
  |
8 |     print $ (a / b :: Double)
  |              ^^^^^

actual type 'Int' との文言は、 (/) :: Int -> Int -> Int の存在を示唆しているように思えます。
しかし、以下のコードもやはりエラーを吐きます。Wandbox

-- Ex2.hs
main :: IO()
main = do
    let
        a = 1 :: Int
        b = 2 :: Int
        
    print $ (a / b :: Int)    -- 単に print $ a / b でも同様のエラーを吐く

prog.hs:8:14: error:
    • No instance for (Fractional Int) arising from a use of ‘/’
    • In the second argument of ‘($)’, namely ‘(a / b :: Int)’
      In a stmt of a 'do' block: print $ (a / b :: Int)
      In the expression:
        do let a = ...
               b = ...
           print $ (a / b :: Int)
  |
8 |     print $ (a / b :: Int)    -- 単に print $ a / b でも同様のエラーを吐く
  |              ^^^^^

エラーの原因が関数の存否に遡り、タイムトラベルを目撃したような気分です。

本題

最大の疑問は、次の二つです。

• 型の一致する関数が無いのであれば、なぜその時点でエラーが出ないのか？
• 定義されていない筈の演算に、なぜ actual type が存在するのか？

また、併せて次の点も気になります。

• 世のHaskellerは 整数÷整数=浮動小数 の計算をどのようにスマートに解決しているのか？

暗黙の型変換が無い以上 fromIntegral に頼るしか無いのでしょうか。

• 整数÷整数=浮動小数 の計算を担う中置関数を自前で用意する場合、慣習的に用いられる命名はあるのか？

とりあえず (*/) :: (Integral a, Integral b) => a -> b -> Double を定義してみましたが、高頻度で用意されそうな関数である以上、慣習的な命名があるのではと考えます。

答えやすい質問だけお答え頂いても結構です。

---

何か質問に不足がありましたら、どうぞ遠慮無くご指摘下さい。

Answer 1

厳密に GHC の型推論の処理を追ったわけではないので多分に推測であることを了承ください。

(/) の型は a -> a -> a です（ドキュメント）。なので a :: Int と b :: Int であることと合わせて考えると、a / b の型が Int であると導き出されます。これが actual type です。

注釈した Double が expected type となり、2つの比較した結果の不一致が質問の1つめのエラーです。

次に、a / b :: Int と注釈すると上記の型検査はパスします。

上で (/) :: a -> a -> a であると書きましたがこれは厳密には正しくなく、Fractional a => a -> a -> a が正しい型です。

なので、次に Int が Fractional のインスタンスであるか検査されます。

すると、これは偽であるので、結果として質問の2つめのコンパイルエラーとなります。

ここまでが、

• 型の一致する関数が無いのであれば、なぜその時点でエラーが出ないのか？
• 定義されていない筈の演算に、なぜ actual type が存在するのか？

に対する回答です。

• 世のHaskellerは 整数÷整数=浮動小数 の計算をどのようにスマートに解決しているのか？

はい。fromIntegral を使います。いちいち明示的に変換します。

• 整数÷整数=浮動小数 の計算を担う中置関数を自前で用意する場合、慣習的に用いられる命名はあるのか？

あまり慣習的に用いられる命名はないように思います。そもそも、私はこれがあまり必要になったことがないためですが。

Comments

[LouiS0616]

回答ありがとうございます。

関数の存否の確認 ⇒ 返り値の型の突合 の順で処理が進むとの認識でしたが、実態は逆なのですね。
Actualという形容から、何かしらの値が実際に返されているのだと考えていました。『実際の型』より『推測される型』と捉えた方が良いのでしょうか？

後半二つの質問に関しましても、ご回答非常に参考になりました。
横着して簡単な方法やイディオムが無いものかと探していましたが、Haskellic (?) なコーディングに親しめば堅牢さを担保する手間の有難さが実感できるのかもしれません。