atcoder 問題 WA 原因

Question

下記リンクの問題を解き下記のソースコードを提出したのですがWA判定となってしまいました。
その原因が知りたいです。
問題

import math
S = list(input())
K = int(input())
i = 0

for x in range(len(S)):
    if x>0:
        if S[x-1] == S[x]:
            i += 1
          
if S[0] == S[len(S)-1]:
  i += 1
                    
i = math.ceil(i/2)
if len(S)>1:
　　i *= K
  
print(i)

Comments

[maai]

AtCoderの問題ならば、提出URLがあると嬉しいです

Answer 1

if S[0] == S[len(S)-1]:
  i += 1

は繰り返すときの最後の文字置き換えを考慮していると思いますが
以下のケースを考える必要があります。
・K=1の時は演算不要
・前のループで最後の文字を置き換える場合は連続しなくなるためそれの考慮が必要
例えばS="aa", K=2の場合、"aaaa"の置き換え結果は"a?a?"です(?は任意文字)。終端文字を置き換えるため始端とはマッチしません。

i = math.ceil(i/2)

は連続した文字列である場合、カウントを半分に減らす実装と思いますが
必ず半分に減らしていいわけではありません。
例："aaa"であれば隣接回数2だが"a?a"となるため1回にする
ですが"aabb"の場合、隣接回数2ですが"a?b?"となり2回を維持する必要があります。
単純に割っていいわけではないのでループの中で考慮するべき内容かと思います。

あとlen(S)=1、K>=3の場合の考慮がいるかなと思います。
例えば、K="a" K=3の場合、文字列は"aaa"となり、"a?a"と置き換える必要があります。

上記を考慮するとこんなコードになるかなと思います。

S = list(input())
K = int(input())
i = 0

if len(S) == 1:
   i = int(K/2)
else:

    #隣接する文字をカウント(連続は除く)
    last_char = S[0]
    for x in range(1, len(S)):
        if last_char == S[x]:
            last_char = '?' # Sは英小文字なので次回はマッチしない
            i += 1
        else:
            last_char = S[x]

    # 繰り返しを考慮
    i *= K

    # 繰り返しにより離接する箇所を考慮
    if (K > 1) and (S[0] == last_char):
        i += K-1

print(i)

Answer 2

...aaa...のような文字列が与えられたときは、真ん中のaをbに変更すればよいので1回の操作で済むのですが、上記のプログラムではここで2回分カウントされてしまっています。
また、端点のカウントも、s[0]とs[n-1]だけ見ればよいわけでなく、s[0]から何文字同じ文字が連続しているか、s[n-1]から何文字後ろに同じ文字が連続しているかを数えなければいけません。
atcoderでは他の方の回答も見られますし、解説動画も公開されているのでご参考にされると良いと思います。