Node.js、Express、MySQL データベース接続について

前提・実現したいこと

Node.js、Expressを使用し、MySQLへの接続部分のロジックを実装しています。
データベースの接続処理の記述方法を下記からPromiseを使った関数へ書き換えたいのですが、接続エラーでなかった場合、どのように記述すべきかが分からなくて困っています。

現在のコード

Javascript
1const util = require('util');
2const mysql = require('mysql'); 
3const { DB_CONNECTION } = require('../config/db.js');
4const pool = mysql.createPool(DB_CONNECTION);
5
6pool.getConnection((error, connection) => {
7  if (error) {
8    if (error.code === 'PROTOCOL_CONNECTION_LOST') {
9      throw error;
10    } else if (error.code === 'ER_CON_COUNT_ERROR') {
11      throw error;
12    } else if (error.code === 'ECONNREFUSED') {
13      throw error;
14    } else {
15      throw error;
16    }
17  }
18  if (connection) connection.release();
19  return;
20});
21
22pool.query = util.promisify(pool.query);
23module.exports = pool;

Promiseを使って書き換えたいコード

routes/connect.js

Javascript
1const util = require('util');
2const mysql = require('mysql'); 
3const { DB_CONNECTION } = require('../config/db.js');
4const pool = mysql.createPool(DB_CONNECTION);
5
6module.exports = function () {
7  return new Promise((resolve, reject) => {
8    pool.getConnection((error, connection) => {
9      error ? reject(error) : 
10# ここで、現在のコードのエラーでない場合の下記処理をどのように記述すればよいのでしょうか？
11# if (connection) connection.release();
12# return;
13# pool.query = util.promisify(pool.query);
14    });
15  });
16};

呼び出し側

routes/index.js

Javascript
1const router = require("express").Router();
2const connect = require("./connect.js");
3 
4router.get("/", async (req, res, next) => {
5  try {
6    const user = await connnectMySql.query('select * from user');
7	console.log('user', user);
8  } catch (err) {
9    next(err);
10  }
11});
12 
13module.exports = router;