Mac環境からmysqlを使用したい。。。Authentication plugin 'caching_sha2

##やりたいこと
Mac環境からmysqlを使用したい。

先の目的はpythonのsqlalchemyでmysqlのdbを操作したい。
その前段でmysqlをinstall使用している際に発生。

##起きているエラー
MySQL8系に変わったタイミングで認証方式が変わったらしいが、brew install mysql@5.6で8系はinstallしていない。
MySQL公式Doc

ERROR 2059 (HY000): Authentication plugin 'caching_sha2_password' cannot be loaded: dlopen(/usr/local/Cellar/mysql@5.6/5.6.43/lib/plugin/caching_sha2_password.so, 2): image not found

##試したこと
このエラーが発生する前にはMySQL８系で接続できていた。
ますbrew instal mysqlで8系のmysqlをinstall。
それからbrew install mysql-connector-cをした時に、以下のエラーが発生。

Error: Cannot install mysql-connector-c because conflicting formulae are installed.
  mysql: because both install MySQL client libraries

Please `brew unlink mysql` before continuing.

brew info mysqlをしてみると。

mysql: stable 8.0.16 (bottled)
Open source relational database management system
https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/
Conflicts with:
  mariadb (because mysql, mariadb, and percona install the same binaries.)
  mariadb-connector-c (because both install plugins)
  mysql-cluster (because mysql, mariadb, and percona install the same binaries.)
  mysql-connector-c (because both install MySQL client libraries)

確かにコンフリクトしているような記載がある。

公式サイトから直接connectorをインストールしてみたが特に状況は変わらず。
※なんとなくこのインストールが悪さしている気はする。

それから、ググって出てきたブログ記事より、MysqlバージョンをDowngradeしてみるとエラーがなくなるような記事を発見。

brew uninstall mysqlを実行。
/usr/local/var/mysql配下のファイルも全てremove

brew install mysql@5.6で5.6バージョンをインストール。
すると、コネクターも無事インストール完了。

それから、mysqlのパスを通して、echo 'export PATH="/usr/local/opt/mysql@5.6/bin:$PATH"' >> ~/.bash_profile
mysqlコマンドを実行すると、上記のエラーになる。

路頭に迷いました。。。