Q&A
> これをA+B/n+C/mとしましたが、不正解でした。
どのように考えてその式を立てたのかを、詳しく書いていただけますか？
実現したいこと
平均メモリーアクセス時間の導出について
前提
当サイト初めての利用です。プログラミングではなく、OSの基礎内容になります。
問
キャッシュ、主記憶、ディスクからなる3階層のメモリーシステムがある。もしもある語がキャッシュにあればこれはAナノ秒でアクセスできる。もしもキャッシュになく主記憶にあれば、これをキャッシュに持ってくるのに、Bナノ秒かかり、CPUがこれをアクセスするのにAナノ秒かかる。さらにその語がディスクにあれば主記憶に持ってくるのにCナノ秒かかり、次にこれをキャッシュに持ってくるのにBナノ秒かかり、CPUがこれをアクセスするのにAナノ秒かかる。
もしもnアクセスに1回キャッシュのミスヒットが起こり、mアクセスに1回ページフォールトが起こるとするとき、平均メモリーアクセス時間を求める式を示せ。
という問題についてです。
試したこと
これをA+B/n+C/mとしましたが、不正解でした。
模範解答などはありません。
基礎的な内容ですが、ご教授いただきたいです。
maisumakun様
CPU-キャッシュ間はAナノ秒かかり、
これが期待値1-1/n
キャッシュのミスヒットが起こった場合は
A+Bナノ秒(期待値 1/n-1/m)
ページフォールトが起こる場合は
A+B+Cナノ秒(期待値 1/m)
と考えました。
回答2件
0
ベストアンサー
キャッシュのミスヒットが起こった場合は
A+Bナノ秒(期待値 1/n-1/m)
キャッシュの参照は、最初にミスヒットした分と、メモリから取ってきた分をキャッシュに置いたあとの2回発生する事になっています。
投稿2025/02/10 01:41
総合スコア146329
0
ChatGPTによると回答は以下のようになりました。
この問題では、キャッシュ、主記憶、ディスクからなる3階層のメモリーシステムがあり、各アクセスの遅延が異なります。アクセス時間を計算するために、アクセスがキャッシュ、主記憶、ディスクでそれぞれどのように分布しているかを考えます。
記号の定義
A: キャッシュアクセス時間（ナノ秒）
B: 主記憶へのデータ転送時間（ナノ秒）
C: ディスクへのデータ転送時間（ナノ秒）
n: アクセス数における1回のキャッシュミス確率
m: アクセス数における1回のページフォールト確率
平均メモリーアクセス時間の計算
１． キャッシュにヒットした場合（確率は 1−1/𝑛 ）:
- キャッシュアクセスのみが発生し、アクセス時間は A ナノ秒。
２．キャッシュミスが発生し、主記憶にアクセスした場合（確率は 1/𝑛×(1−1/𝑚)）:
- 主記憶からキャッシュへの転送時間が B ナノ秒。
- 主記憶にアクセスしてキャッシュに持ってくるため、アクセス時間は B + A ナノ秒。
３．キャッシュミスが発生し、ページフォールトが発生してディスクから主記憶にデータを持ってきた場合（確率は (1/𝑛)×(1/𝑚) ）:
- ディスクから主記憶に転送する時間 C ナノ秒、主記憶からキャッシュに転送する時間 B ナノ秒、キャッシュアクセスに A ナノ秒がかかります。
- 合計でアクセス時間は C + B + A ナノ秒。
平均メモリーアクセス時間の式
これらの各ケースのアクセス時間に対する確率を掛け算し、合計します。
-
キャッシュヒットの確率は 1−1/𝑛
-
キャッシュミスのみ（主記憶にアクセス）の確率は 1/𝑛×(1−1/𝑚)
-
ページフォールト（ディスクアクセス）の確率は (1/𝑛)×(1/𝑚)
したがって、平均メモリーアクセス時間 𝑇avg は次のように表されます：
𝑇avg=𝐴(1−1/𝑛)+(𝐵+𝐴)(1/𝑛×(1−1/𝑚))+(𝐶+𝐵+𝐴)((1/𝑛)×(1/𝑚))
これが、キャッシュミスとページフォールトの確率に基づいた平均メモリーアクセス時間の式です。
投稿2025/02/10 01:35
総合スコア10520
YAmaGNZ様
ありがとうございます。
私はページフォールトが起こる場合キャッシュミスも起こるためそれぞれ期待値を
キャッシュミス 1/n-1/m
ページフォールト 1/m
としました。
この考え方が間違っているのでしょうか。
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