PowerShellでソートする際に半角全角を区別して、半角から順にソートされるようにしたい。

Question

配列に半角文字から始まる文字列と全角から始まる文字列が複数はいっている。それをソートして出力する際に半角文字から始まる文字列でソートされたものが表示されたあと、全角文字から始まる文字列でソートされたものが表示されるようにするにはどのようにすればよろしいでしょうか。

例　以下のものを試しましたが、想定した動きになりませんでした。
$strings = "ＡＡＡ","aaa","AAA","BBB","bbb","1","2","１","２"
$sortedStrings = $strings | Sort-Object -CaseSensitive
$sortedStrings
上記、実行すると以下のように全角も半角と同じ文字として判定されソートされる。
1　　　　　　※半角
１　　　　　　※全角
2　　　　　　※半角
２　　　　　　※全角
aaa　　　　　　※半角
AAA　　　　　　※半角
ＡＡＡ　　　　　　※全角
bbb　　　　　　※半角
BBB　　　　　　※半角
これを、以下のように半角と全角を区別してソートされるようにしたい。
1　　　　　　※半角
2　　　　　　※半角
aaa　　　　　※半角
AAA　　　　　※半角
bbb　　　　　※半角
BBB　　　　　※半角
１　　　　　　※全角
２　　　　　　※全角
ＡＡＡ　　　　※全角

Comments

[kikukiku]

下記で動作するみたいです。
先頭の１文字を取り出して、Shift_JISを指定してバイト変換し、
その結果が１バイトでなかったら全角と判定しています。
$sortedStrings = $strings | sort -Property {([System.Text.Encoding]::GetEncoding("Shift_JIS").GetByteCount($_.Substring(0, 1)) -ne 1), $_}

[kikukiku]

大文字小文字の判定も必要なら下記です。
$sortedStrings = $strings | sort -Property {([System.Text.Encoding]::GetEncoding("Shift_JIS").GetByteCount($_.Substring(0, 1)) -ne 1), $_} -CaseSensitive

[ericasimons]

早速の回答ありがとうございます。
想定していたものになりました。本当にありがとうございます。
オプション指定等で何とかならないかばかり探していたので、変換等の処理を組み合わせるというテクニックを教えていただき、大変勉強になりました。

[kikukiku]

powershellはあまり使ったことはないのですが、
やってみたらできちゃったので回答してみました。
回答欄に記入して自己解決にしちゃってください。

[melian]

解決済みですが、別解として以下の様にしてもよいかと思います。

$sortedStrings = $strings | Sort-Object -Property { ($_[0] -gt 127), $_ } -CaseSensitive

Answer 1

kikukikuさんの回答により解決しました。

＞大文字小文字の判定も必要なら下記です。
＞$sortedStrings = $strings | sort -Property {([System.Text.Encoding]::GetEncoding("Shift_JIS").GetByteCount($.Substring(0, 1)) -ne 1), $} -CaseSensitive