Q&A
今更ですが、Haskellを始め、未知の世界の楽しさにハマっています。
そんなところ、関数モナドが今ひとつ飲み込めず、もやもやしています。
関数モナド（Readerモナドとも呼ぶようですね）のバインドの定義と実装は、
Haskell
1 (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b 2 3 h >>= f = \w -> f (h w) w
となっています。
ざっくりとした解釈では、hにm a に当たる、関数ファンクターの値（単引数の関数、例えば(+3)など）がセットされると思うのですが、この場合、mには((->) r)が対応することになります。ここでのaの実体はなんなのでしょうか？
Maybeファンクターなどは、Just 3のように、aに当たるものが明確なのでわかりやすいのですが、単引数の関数から、何を読み取ればaになるのかわからないのが、もやもやの原因です。
以上、ご回答いただければ、ありがたいです。
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一言で言うと、aは「関数の戻り値」です。
((->) r)は(+ 3)のように、関数型を表す演算子->の左辺（第1型引数）にrという型変数を適用したものを表しています。
->の左辺は関数の引数の型を表していて、もう一つの引数である右辺は関数の戻り値の型を表しているのでした。
なので、例えば((->) r a)という型はr -> aと等価で、「rを受け取ってaを返す関数」を表していますし、((->) Int Bool)という型はInt -> Boolと等価で「Intを受け取ってBoolを返す関数」を表しています。
従って、((->) r)は「->に対して、引数の型rのみを適用した型」であり、それをMonadやFunctorにおけるmやfとして扱うと、m aは((->) r a)、すなわち「rを受け取ってaを返す関数」と置き換えられることになります。
つまりaはやっぱり「戻り値の型」なんですね。
やや長くなったので一旦割愛しますが、h >>= f = \w -> f (h w) wという(>>=)の実装における各式の型を詳細に見ても、関数モナドにおけるm aのaが関数の戻り値となっていることがわかるはずです。
ちなみに、((->) r a)がr -> aと等価であることを確かめるには、GHCiに下記のように入力して、idなど適当な関数に対して((->) a a)という型注釈を付けてみるといいでしょう。
haskell
1> :t id :: ((->) a a) 2id :: ((->) a a) :: a -> a
さらに、敢えて間違った型注釈を付けてみると、((->) a b)という表記が関数型として認識されているのがよくわかるかと思います。
haskell
1> :t id :: ((->) a b) 2 3<interactive>:1:1: error: 4 • Couldn't match type ‘a1’ with ‘b1’ 5 ‘a1’ is a rigid type variable bound by 6 an expression type signature: 7 forall a1 b1. a1 -> b1 8 at <interactive>:1:7-16 9 ‘b1’ is a rigid type variable bound by 10 an expression type signature: 11 forall a1 b1. a1 -> b1 12 at <interactive>:1:7-16 13 Expected type: a1 -> b1 14 Actual type: b1 -> b1 15 • In the expression: id :: ((->) a b)
投稿2019/03/08 22:52
編集2019/03/08 22:54
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