MySQL 複数カラムに対するUNIQUEインデックス

複数カラムに対するUNIQUEインデックスが、特定のレコードに対して機能しません。

PHPで作成したプログラムで扱うために、phpMyAdminを使用して作成したテーブルがあります。
エクスポート（SQL）した内容は次の通りです。

MySQL
1CREATE TABLE `グループ` (
2  `group_id` bigint(20) UNSIGNED NOT NULL,
3  `num` int(11) NOT NULL COMMENT '並び順',
4  `name` char(20) NOT NULL COMMENT '名称',
5  `region` int(11) NOT NULL COMMENT '拠点',
6  `del` int(11) DEFAULT NULL
7) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

MySQL
1ALTER TABLE `グループ`
2  MODIFY `group_id` bigint(20) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT, AUTO_INCREMENT=5;

MySQL
1INSERT INTO `グループ` (`group_id`, `num`, `name`, `region`, `del`) VALUES
2(1, 1, ' 班1', 1, NULL),
3(2, 2, '班2', 1, NULL),
4(3, 3, '班3', 1, NULL),
5(4, 4, '班4', 2, NULL);

group_idはデータレコードを一意に特定するために付与しています。
numは表示順を入れ替えることを想定して付与しています。必ず整数値です。
（上記の例で班3を班2の上に表示したい場合、班3のレコードのnumを2に、班2のレコードのnumを3に入れ替える）
regionには必ず整数値を入力します。
delはデフォルトでNULLです。該当レコードを使用しなくなった場合にフラグを立ててSELECT対象から除外するためのカラムです。

このテーブルに対し、

MySQL
1ALTER TABLE `グループ`
2  ADD PRIMARY KEY (`group_id`),
3  ADD UNIQUE KEY `TEST` (`name`,`region`) USING BTREE;

を設定し、同一regionでの同一nameを重複として受け付けないようにします。

これで、班3を班2に書き換えようとすると、

SQLSTATE[23000]: Integrity constraint violation: 1062 Duplicate entry '班2-1' for key 'TEST'

と返されますが、班4を班3に書き換えることはできます。

一見、狙い通りかと思うのですが、group_id=1のデータのみは、他のレコードとの重複を無視して好きなように編集ができてしまいます。

(1, 1, ' 班1', 1, NULL),
(2, 2, '班2', 1, NULL),
(3, 3, '班3', 1, NULL),
(4, 4, '班4', 2, NULL);

上記の状態から、班1を班2や3に書き換えることも、班2や3を班1に書き換えることもできてしまうのです。
（班4を班1に書き換えることはregionが異なるのでOKですが、regionとnameがどちらも同じなのは困るのです）
また、新たにレコードを追加する場合も、name=班1、region=1が追加できてしまいます。

しかし、一度追加して、

(1, 1, ' 班1', 1, NULL),
(2, 2, '班2', 1, NULL),
(3, 3, '班3', 1, NULL),
(4, 4, '班4', 2, NULL);
(5, 5, ' 班1', 1, NULL),

この状態になってから更に name=班1、region=1 を追加しようとすると撥ねられます。

このことから、UNIQUEかどうかの検査対象からgroup_id=1のレコードが漏れていると思われます。

編集前にPHPでデータを読み出して検査するなんていう強引な手法も考えましたが・・・そんなことしなくても、MySQL側で本来は解決できるはずですよね。。

解決策・何か試すべき方法その他、助言をいただければ幸いです。