ローカルネットワーク内のサーバーを外部通信させるには

###概要
下記のような構成でネットワークを構築しています。

インターネット
    ｜
キャッシュサーバー
    ｜(スイッチ)
APサーバー
    ｜(スイッチ)
DBサーバー

APサーバーがグローバルネットワークを接続していない為。apt updateなどが出来ず困っています。
キャッシュサーバーとAPサーバーはifconfigで設定済みでpingで疎通確認済みです。

###質問
このAPサーバーはキャッシュサーバーを通じてグローバルネットワークに接続することは可能でしょうか？

###追記
キャッシュサーバー
net.ipv4.ip_forward = 1
iptables

#!/bin/bash
internal_net='192.168.1.0/24'
my_internal_ip='192.168.1.1'
local1='192.168.0.0/16'
local2='127.0.0.0/8'
iptables -F
iptables -X
iptables -P INPUT DROP
iptables -P OUTPUT ACCEPT
iptables -P FORWARD DROP
iptables -A INPUT -i lo -j ACCEPT
iptables -A INPUT -m state --state ESTABLISHED,RELATED -j ACCEPT
iptables -A FORWARD -i eth1 -o eth0 -s $internal_net -j ACCEPT
iptables -A FORWARD -m state --state ESTABLISHED,RELATED -j ACCEPT
iptables -t nat -A POSTROUTING -o eth0 -s $internal_net -j MASQUERADE
iptables -A OUTPUT -o eth0 -d $local1 -j DROP
iptables -A OUTPUT -o eth0 -d $local2 -j DROP
iptables -A INPUT -f -j LOG --log-prefix '[IPTABLES FRAGMENT] : '
iptables -A INPUT -f -j DROP
iptables -N LOG_PINGDEATH
iptables -A LOG_PINGDEATH -m limit --limit 1/s --limit-burst 4 -j ACCEPT
iptables -A LOG_PINGDEATH -j LOG --log-prefix '[IPTABLES PINGDEATH] : '
iptables -A LOG_PINGDEATH -j DROP
iptables -A INPUT -p icmp --icmp-type echo-request -j LOG_PINGDEATH
iptables -A INPUT -d 255.255.255.255 -j DROP
iptables -A INPUT -d 224.0.0.1 -j DROP
iptables -A INPUT -p tcp --dport 113 -j REJECT --reject-with tcp-reset
iptables -A INPUT -i eth0 -p tcp --dport 80 -j ACCEPT
iptables -A INPUT -i eth0 -p tcp --dport 443 -j ACCEPT
iptables -A INPUT -i eth0 -p tcp --dport 22 -j ACCEPT
iptables -N LOGGING
iptables -A LOGGING -j LOG --log-level warning --log-prefix "DROP:" -m limit
iptables -A LOGGING -j DROP
iptables -A INPUT -j LOGGING
iptables -A FORWARD -j LOGGING
iptables-save
exit 0

APサーバー
/etc/network/interfaces

# This file describes the network interfaces available on your system
# and how to activate them. For more information, see interfaces(5).

# The loopback network interface
auto lo
iface lo inet loopback

# The primary network interface
auto eth0
iface eth0 inet static
address 192.168.0.2
netmask 255.255.255.0