カイ二乗検定の算出結果が正解と合わない（Python SymPy）

Question

#問題文
正規母関数より標本10を取り、標本平均Yを算出する。このとき、標本平均Yの標本分散が母関数の分散の1/2倍より小さいか、または母関数の分散の2倍より大きくなる確率を答えよ

#アプローチ
自由度10-1のカイ二乗分布を定積分する。

#トラブル
計算結果が合わない。
正答(25.85%)より10％程度低く算出されてしまう。

#ゴール
ソースコード上の具体的な問題点の把握
または正答自体の誤りの把握

#ソースコード

print("preparing")

import pandas as pd
import sympy as sym
import sympy.stats as sst
import sympy.plotting as spl

import matplotlib.pyplot as plt

sym.init_printing()
oo = sym.oo


sigma, s, x, mu, mu2, m, n, n2 = sym.symbols(
    "sigma,s,x,mu,mu2,m,n,n2", real=True)
sigma = sym.Symbol("sigma", positive=True)

# %%
def temp_f(n_2):
    # カイ二乗分布の取得
    f = sst.ChiSquared(x, n_2-1)
    f = sst.density(f)(x)

    # 上限値と下限値の設定
    up = 2*sigma**2
    down = (1/2)*sigma**2

    # 評価するパラメータ
    par = s**2

    # パラメータをカイ二乗統計量に変換するための写像を取得
    temp = sym.Eq((n_2-1)*s**2/sigma**2, m*par)
    g = sym.solve(temp, m)[0]

    # 上限下限の値にもその写像を適用
    up = up*g
    down = down*g

    # カイ二乗分布の方程式は計算に非常に時間がかかるのでテイラー展開(n=20)
    print("expanding")
    f = sum([f.subs(x, x+(up+down)/2).taylor_term(i, x) for i in range(20)])

    # 分布関数を定積分
    print("now integrating")
    F = sym.integrate(f.subs(x, x-(up+down)/2), (x, down, up))
    print("integrate done")

    return F.evalf()

# %%
r= temp_f(10)
print(1-r)

#実行環境
Python3.6.7 | conda base
VS Code 1.8.2 | with Jupyter extension

#備考
グローバル変数ガンガンに使っててヤバイのは把握してますがなんかのサービスにデプロイするつもりはないのでご勘弁ください。

Comments

[Paalon]

正規母関数とはなんですか？

[touho]

正規分布に従うとだけわかっている母集団の分布関数のことです。平均分散ともに不明ですが。

[touho]

正規分布として読み替えていただいて差し支えありません

Answer 1

友人と検討の結果、教科書側の数値の取り違えだろうとのことで一致したので解決とします。