put requestがカウントされるのはS3に何かしらファイルがアップロードされた時です、どんなに小さなファイルでも1ファイルにつき1カウントです。これはユーザが意図してアップロードしたもの以外にもAWSサービスによって自動的にアップロードされるものを含みます。
よって意図せず「2,000 Put Requests of Amazon S3」が上がり続けているならば、何かしらAWSサービスがS3へアップロードを続けています。
S3にファイルをアップするサービスはいくつも存在しますが、質問者様のケースではCloudTrailが最も怪しいです。
CloudTrailのログ記録がONの場合、AWS上での様々な操作のログを記録しますが、質問者様に関連が高いのは以下でしょう。
①AWSマネジメントコンソールへのログイン
②AWSマネジメントコンソールからの設定変更
③EC2の起動/停止
④S3へのファイルアップロード(有効化している場合のみ)
③は起動/停止のタイミングで1回ずつ記録されるだけなので、あまり影響はありません。
④はCloudTrailのS3データイベントの記録を有効化していると記録されます。厄介なのはCloudTrail自身の監査ログのアップロードも監査の対象であるため、有効化しているとログ記録がループし続けます。
CloudTrailを停止したとのことですが、どのような操作で停止しましたか?
[CloudTrail管理画面] → [証跡情報] → [<作成した証跡名>]を開き、
ゴミ箱マークをクリックして削除するのが最も確実です。
それでも増え続けているならばCloudTrail以外のサービスが原因ですが、
どのサービスが原因だとしてもS3上でファイルが見えるはずです。
AWS CLIが使える場合は以下のコマンドでバケットに格納された全ファイルのパスと更新日時がとれますので、ファイル名から原因サービスを特定して下さい。
aws s3api list-objects --bucket <バケット名> --query 'Contents[].{File:Key,Date:LastModified} | sort_by(@, &Date)'
AWS CLIが使えない場合は、S3管理画面から各フォルダを開き「最新更新日時」を頼りに、最近アップロードされたファイルを追跡して下さい。(CloudTrailのログは階層が深いのでAWS CLIの利用をお勧めします。)