アプリのバージョンの設定方法は質問者様の予想通りAndroidManifestを触ることになります。
Manifestに以下のように定義してください。
`
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
package="org.jpn.techbooster.getScreenSize"
android:versionCode="1"
android:versionName="1.0.0">
...
</manifest>
またgetPackageInfoを使うことで設定したアプリのバージョンを取得することが出来ます。
String versionName = context.getPackageManager()
.getPackageInfo(context.getPackageName(), 0).versionName;
`
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