テキストエリアの高さを、「スクロール」でなく「エリアを自動伸縮」させたい

Question

テキストエリアで入力に応じて高さ調整する際に、ユーザーが高さ調整できるのではなく、入力に応じて自動で高くなる仕様にしたいです。

例えば下記のように、CSSのresizeを使えばユーザーの高さ調整はなくなりますが、これでは自動で高くなることもありません。

<textarea></textarea>
<style>
textarea { resize: none; }
</style>

そこで下記のように、<textarea>を使うのではなくて、<div>を使えば解決します。ユーザーの高さ調整もできず、同時に自動で高くもできます。

<div contenteditable="true"></div>

しかし今回は、この<div>の方法ではなく、<textarea>のままで自動で高くしたいです。

もしこれができる方がいらっしゃいましたらお知恵をお貸し頂ければと思い致しました。
どうぞ宜しくお願い致します。