PHPで未定義の索引や変数エラーが多すぎるとサーバーに影響がでますか？

心配されている点の全てにおいて、パフォーマンスへの影響はありません。

そもそも、パフォーマンスだけ気にしていても意味がありません。

最近、質問者さまと同じような質問をよく見かけます。その都度私はとても心配になってしまいます。感性をもっと大切にしないといけないと思いますよ。

プログラムやネットワークの世界はコストだけでできているわけではありません。重要なのは「感性」です。
感性で「これが良いからこうしよう、あれは嫌だからこっちにしよう」と選ぶことができます。

例えば、安いけれど質が悪い皿と、高いけれどの質が良い皿があった場合、あなたはコストだけを気にして安い皿を選びますか？そうじゃありませんよね。

歩くほうが断然交通費がかからないけれど、遠距離でも徒歩を選びますか？

コストだけが判断材料ですか？違いますよね。
長く良いものを使いたいから、多少高くても良い品を買う。安心だから乗り物をつかうという場合もあるでしょう。
それが、コスト重視ではなく感性を使って行動しているということなのです。

本題ですが、上の例と同じように、もしエラーコードが出てきてしまったらエラーを気にするべきで、パフォーマンスを気にしている場合ではありません。

ログがエラーばかりで重要な情報が分かりづらくなってしまったら、まずはいらないデータを消しましょう。
システムのパフォーマンスのためではなくて、プログラマーとしてのあなた自身のパフォーマンスのためです。サイトの鼓動を聞くためです。

あなたが気をつけるべきことは、物事の重要な要素における感性で、あいまいな「パフォーマンス」ではありません。
PHPより早い言語だと例えばアセンブリー言語というものがあります。もし、パフォーマンスを重要視するならばアセンブリー言語を使うべきです。
でも、PHPのほうが確実だからそっちを選びますよね？

コードの構造についても、確実な構造にすることがあなたの仕事です。
パフォーマンスという想像ではなく、感性で物事を決めましょう。