前提・実現したいこと

docker初心者です。
ごくごく単純なphpとDB環境を構築しようと考えております。
DBにはphpmyadminを設定したいと思い作業を進めております。

 使用環境

・OS
windows10 pro

・使用したdockerイメージ
mysql:8
php:7.2.1-apache
phpmyadmin/phpmyadmin

下記のようなdocker-compose.ymlを作成しました。

version: "2"

services:

        my-mysql:
          image: mysql:8
          container_name: my-mysql
          environment:
            - MYSQL_ROOT_PASSWORD=root
            - MYSQL_DATABASE=docker
            - MYSQL_USER=docker
            - MYSQL_PASSWORD=docker
          ports:
            - "3306:3306"
          volumes:
            - ./mysql:/var/lib/mysql

        my-php:
          image: php:7.2.1-apache
          container_name: my-php
          ports:
            - "80:80"
          volumes:
            - ./html:/var/www/html
          links:
            - "my-mysql:db"

        my-phpmyadmin:
          image: phpmyadmin/phpmyadmin
          ports:
            - "8080:80"
          links:
            - "my-mysql:db"

 「docker-compose up -d」 後に成功していたもの

◎成功したもの
・ホスト側でのhtml・php記述
・phpmyadminの管理者画面へのログイン
・phpmyadminからテーブル('tamago')の作成

 発生している問題

phpファイルに接続テスト用のファイルを作成しましたが、
接続ができませんでした。

エラーメッセージは
Fatal error: Uncaught Error: Call to undefined function mysql_connect() in /var/www/html/conect.php:7 Stack trace: #0 {main} thrown in /var/www/html/conect.php on line 7

7行目つまり（$connect = mysql_connect($hostname, $username, $password);）
がおかしいといっております。

 接続確認ファイル

<?php
    $hostname = "localhost";
    $username = "docker";
    $password = "docker";
    $dbname = "docker";

    $connect = mysql_connect($hostname, $username, $password);
    mysql_select_db($dbname);

    $sql = "select * from tamago";
    $sqlq = mysql_query($sql, $connect);

    while($row = mysql_fetch_array($sqlq)){
        echo "接続成功";
    }

    mysql_free_result($sqlq);
    mysql_close($connect);
?>

 試したこと

調べてみましたが、もしかして、phpとmysqlを接続するためのPDOなどの記述をしなければいけなかったのでしょうか。
解決策のわかる方いらっしゃいましたら、できましたら「docker-compose.yml」に追記をお願いしたいです。よろしくお願いいたします。
※できましたら、docker-compose.ymlだけの記述だけでfixさせたい気持ちがあります。docker-compose.ymlだけで無理でしたらDockerfileの記述もよろしくお願いいたします。

 ファイル更新

「docker-compose.yml」にnetworksの記述を追記しました。

version: "2"

services:

        my-mysql:
          image: mysql:5.7
          container_name: my-mysql
          environment:
            - MYSQL_ROOT_PASSWORD=root
            - MYSQL_DATABASE=docker
            - MYSQL_USER=docker
            - MYSQL_PASSWORD=docker
          ports:
            - "3306:3306"
          volumes:
            - ./mysql:/var/lib/mysql
          networks:
            - my_network

        my-php:
          image: php:7.2.1-apache
          container_name: my-php
          ports:
            - "80:80"
          volumes:
            - ./html:/var/www/html
          links:
            - "my-mysql:db"
          networks:
            - my_network

        my-phpmyadmin:
          image: phpmyadmin/phpmyadmin
          ports:
            - "8080:80"
          links:
            - "my-mysql:db"
          networks:
            - my_network
networks:
          my_network:

ホストネームを”my-mysql”に変更しました。
mysql_connect
↓
mysqli_connect
に書き換えて、第四引数に$danameを追記

<?php
    $hostname = "my-mysql";
    $username = "docker";
    $password = "docker";
    $dbname = "docker";

    $connect = mysqli_connect($hostname, $username, $password, $dbname);
    mysql_select_db($dbname);

    $sql = "select * from tamago";
    $sqlq = mysql_query($sql, $connect);

    while($row = mysql_fetch_array($sqlq)){
        echo "接続成功";
    }

    mysql_free_result($sqlq);
    mysql_close($connect);
?>

docker network inspectでネットワーク情報を見た画像です。