javascript
1(function(){
2	let playingAudio = null;
3	let audioList = document.querySelectorAll("div.audio > audio");
4	
5	let playAudioHandler = function playingAudioHandler(event){
6		if(playingAudio && playingAudio !== event.target){
7			playingAudio.pause();
8			// 停止時に位置を最初にする場合は下↓のコメントを外す
9			// playingAudio.currentTime = 0;
10		}
11		playingAudio = event.target;
12	}
13
14	for(let i = 0, l = audioList.length; i < l; i++){
15		audioList[i].addEventListener("play", playAudioHandler);
16	}
17})();
追記1
html
1	<!-- 曲リスト全体 -->
2	<script>
3		$(function() {
4			$.ajax({
5				url: 'musics.xml?20180808',
6				type: 'GET',
7				dataType: 'xml',
8				timeout: 1000,
9				error: function() {
10					console.log("曲リストの読み込みに失敗しました");
11				},
12				success: function(xml) {
13					$(xml).find('music').each(function() {
14						$("#musics_list").append(
15							'<article class="music"><div><div class="type"><div>' +
16							$(this).find('type').text() + '</div></div><h4>「' +
17							$(this).find('title').text() + '」</h4><img src="img/jacket/' +
18							$(this).find('jacket').text() + '"   alt="' +
19							$(this).find('title').text() + '"><span class="mask"><p>' +
20							$(this).find('comment').text() + '</p><a href="' +
21							$(this).find('mp3').text() + '" download="music/' +
22							$(this).find('mp3').text() + '">MP3ダウンロード</a></span><div class="audio"><audio src="music/' +
23							$(this).find('mp3').text() + '" controls="controls"></audio></div></div></article>'
24
25						);
26					});
27
28					$(xml).find('music:lt(1)').each(function() {
29						$("#new_songs").append(
30							'<li><img src="img/jacket/' +
31							$(this).find('jacket').text() + '"   alt="' +
32							$(this).find('title').text() + '"><h4>「' +
33							$(this).find('title').text() + '」</h4><p>' +
34							$(this).find('comment').text() + '</p><a href="music/' +
35							$(this).find('mp3').text() + '" download="' +
36							$(this).find('mp3').text() + '">MP3ダウンロード</a><audio src="music/' +
37							$(this).find('mp3').text() + '" controls="controls"></audio></li>'
38						);
39					});
40
41					let $playingAudio = null;
42					let $audioList = $("div.audio>audio, ul#new_songs>li>audio");
43
44					let playAudioHandler = function playAudioHandler(event){
45						if($playingAudio && $playingAudio[0] !== event.target){
46							$playingAudio[0].pause();
47
48							// 停止時に位置を最初にする場合は下↓のコメントを外す
49							// playingAudio.currentTime[0] = 0;
50						}
51						$playingAudio = $(event.target);
52					}
53					
54					for(let i = 0, l = $audioList.length; i < l; i++){
55						$audioList[i].addEventListener("play", playAudioHandler);
56					}
57				}
58			});
59		});
60	</script>
動作しないため訂正版。
当該ページの34行目辺りの <!-- 曲リスト全体 --> から
115行目辺りの <!-- 常に1曲のみ再生の制御 ここまで --> までを
上記のコードに書き換えてください。