Xamarin.FormsでListViewのViewCellにボタンを配置したい。

 前提・実現したいこと

Xamarin.FormsでListViewのViewCellにボタンを配置したい。

 発生している問題・エラーメッセージ

一度ListViewをクリックしないと、同List内のButtonが反応しない。ListViewをクリックせずともButtonを押したら反応させたい。

 該当のソースコード

<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?>
<ContentPage xmlns="http://xamarin.com/schemas/2014/forms"
             xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2009/xaml"
             xmlns:prism="clr-namespace:Prism.Mvvm;assembly=Prism.Forms"
             prism:ViewModelLocator.AutowireViewModel="True"
             x:Class="Test.Views.ListViewTest"
             Title="登録">

    <StackLayout>
        <ListView CachingStrategy="RecycleElement" ItemsSource="{Binding ListView}" SelectedItem="{Binding SelectItem.Value}" >
            <ListView.ItemTemplate>
                <DataTemplate>
                    <ViewCell>
                        <Grid>
                            <Grid.ColumnDefinitions>
                                <ColumnDefinition Width="*" />
                                <ColumnDefinition Width="3*" />
                                <ColumnDefinition Width="*" />
                                <ColumnDefinition Width="*" />
                            </Grid.ColumnDefinitions>
                            <Label Grid.Column="0" TextColor="Pink" 
                                   Text="{Binding Title}" />
                            <Label Grid.Column="1" HorizontalTextAlignment = "End"
                                   Text="{Binding Detail.Value}" />
                            <Button Grid.Column="2" Text="入力"
                                    Command="{Binding Input}" />
                            <Button Grid.Column="3" Text="消去"
                                    Command="{Binding Delete}" />
                        </Grid>
                    </ViewCell>
                </DataTemplate>
            </ListView.ItemTemplate>
        </ListView>
    </StackLayout>

</ContentPage>

using Prism.Mvvm;
using Reactive.Bindings;
using System;
using System.Linq;
using System.Reactive.Linq;

namespace Test.ViewModels
{
    public class ListViewTestViewModel : BindableBase
    {

        public class MenuItem
        {
            public string Title { get; set; }
            public ReactiveProperty<string> Detail { get; set; } = new ReactiveProperty<string>();
            public ReactiveCommand Input { get; set; } = new ReactiveCommand();
            public ReactiveCommand Delete { get; set; } = new ReactiveCommand();
        }

        public ReactiveCollection<MenuItem> ListView { get; set; } = new ReactiveCollection<MenuItem>();
        public ReactiveProperty<MenuItem> SelectItem { get; set; } = new ReactiveProperty<MenuItem>();

        public ListViewTestViewModel()
        {

            ListView = new ReactiveCollection<MenuItem>();
            foreach (var i in Enumerable.Range(1, 1000))
            {
                ListView.Add(new MenuItem { Title = $"No.{i.ToString("00000")}"});
            }
            //LinQで書きたいが失敗した
            //ListView = Enumerable.Range(1, 1000).Select(x => new MenuItem { Title = $"No.{x.ToString("00000")}" }).ToList();

            SelectItem.Where(x => x != null).Subscribe(x =>
            {
                x.Detail.Value = "リストを押しました";
                //一度はリストで選択した事のあるボタンしか反映しない…まぁ当然ではあるがどうすればいいのかはわからない。
                x.Input.Subscribe(y => x.Detail.Value = "入力ボタンを押しました");
                x.Delete.Subscribe(y => x.Detail.Value = "消去ボタンを押しました");
            });

        }
    }
}

 試したこと

上記コードまで仕上げましたが症状は前述のとおりです。コメントのある位置で修正できるとは思うのですが…

 補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ReactiveProperty を使用しています。