PHPで配列の一番先頭の要素を取得したい

$array = array(4　=> 'うどん', 7 => 'そば', 13 => 'カレー');

echo reset($array);  // 配列の内部ポインタをリセットし、最初の要素を返す

別解
下記コードで先頭の'うどん'が結果として得られます。
0を別インデックス数値にすれば'そば'も'カレー'も取得できます。

$array = array(4=>'うどん', 7=>'そば', 13=>'カレー');
echo $array[array_keys($array)[0]];　// ’うどん'
echo $array[array_keys($array)[1]];　// ’そば'
echo $array[array_keys($array)[2]];　// ’カレー'

解説
質問者さんが提示した$arrayは連想配列になっています。
辞書の様にキーを指定すると対応した値が返ってきます。

echo $array[4]; // 'うどん'
echo $array[7]; // 'そば'

その状態で先頭だからインデックス=0を指定すると、「登録されていないキー」のエラーが返ってくるでしょう。
array_keys()関数を使用することで連想配列のキーを配列化して取得することが出来ます。
この場合、下記の様になります。

$keys = array_keys($array);
// $keys = [4, 7, 13];

array_keys()で得られた配列からインデックス=0を取ると、連想配列のキーとして4を取得でき、
それで連想配列から値を得るとうどんが得られます。

冗長に下記の実行でも可能です。

$array = array(4=>'うどん', 7=>'そば', 13=>'カレー');
$keys = array_keys($array);
echo $array[$keys[0]];　// ’うどん'